2020-10-12
201
Любые атомы можно характеризовать единым механическим моментом 
и единым магнитным моментом 
, которые являются результирующими сложения орбитальных и спиновых моментов всех электронов и ядра. Моментами ядер можно пренебречь.
и 
атома должны быть квантованы в соответствии с общими правилами квантования,
; 
,
где 
- полное (или внутреннее) квантовое число атома.
Полный механический момент атома (системы)
или 
Наложение условия квантования механического момента приводит к двум различным возможностям геометрического сложения моментов, которые можно свести к алгебраическому сложению квантовых чисел.
1) Если отдельные орбитальные моменты электронов в атоме взаимодействуют между собой сильнее, чем орбитальные и спиновые моменты для отдельных электронов, то вначале надо векторно складывать орбитальные моменты всех электронов атома, а затем – спиновые моменты электронов и только потом складывать их между собой:
.
Такая связь между механическими моментами называется связью Рессель-Саундерса.
|
|
|
2) Если сильнее взаимодействуют орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов между собой, то следует находить результирующий момент для каждого электрона, а затем складывать эти моменты между собой:
.
Такой вид связи называется «
» связью.
Рассмотрим связь Рессель-Саундерса
Суммарный орбитальный момент системы (атома)
,
где 
- орбитальное квантовое число атома.
Если атом состоит из 
электронов, то 
. Квантовое число 
может иметь 
или 
значений (надо взять меньшее из них). Например, для 
, а 
получаем 
значений, т.е. 
. Если 
, то определяется последовательным применением правила
.
Проекция орбитального момента на ось 
,
где 
.
Суммарный спиновый момент системы
,
где 
- квантовое число результирующего спинового момента, оно может быть целым или полуцелым. Если число электронов в атоме 
- четное, то 
вычисляется по правилу 
, где 
и число 
будет принимать целые значения. Например, 
, тогда 
. Если - нечетное, то 
- принимает полуцелые значения. Например, при 
.
Единый механический момент атома
определяется полным квантовым числом системы, которое может принимать значения
.
Отсюда следует, что геометрическое сложение моментов можно свести к алгебраическому сложению квантовых чисел.
Пусть один электрон находится в состоянии с 
, а другой - с 
. Орбитальные моменты этих электронов соответственно равны:
; 
.
 |
Суммарный орбитальный момент системы может принимать различные значения в зависимости от взаимной ориентации 
и 
. Орбитальное квантовое число 
может принимать значения 
. Значит, возможны пять значений результирующего орбитального момента, максимальное из которых, соответствующее 
, будет при 
|
|
|
,
а максимальная проекция результирующего момента
.
Минимальное значение - при 
соответствует наименьшему числу 
. И минимальная проекция на ось 
будет 
.
Два момента не могут быть строго параллельными или антипараллельными друг другу.
Для системы из двух валентных электронов 
или 
При 
спиновый механический момент атома 
и результирующий момент атома совпадает с результирующим орбитальным моментом (
). Поскольку 
, то мультиплетность спектра будет отсутствовать (мультиплетность равна 
), т.е. термы, соответствующие этим состояниям, будут одиночными (синглетными).
При 
результирующий спиновый момент атома
.
Тогда полное квантовое число атома будет 
, где 
- суммарное орбитальное квантовое число, т.е. реализуется три квантовых числа в зависимости от взаимной ориентации орбитальных и спиновых моментов. Мультиплетность в этом случае равна 3 (триплет).
Соответствующие состояния принято записывать так:
(
; 
; 
; 
и т.д.),
справа внизу ставится полное квантовое число 
, а слева вверху – мультиплетность (
). Например, 
, 
, 
: 
, 
, 
.
Если при 
будет 
, то 
и терм синглетного состояния 
.
Если число валентных электронов четно, то равно нулю или целому числу - мультиплетность термов будет нечетной. Если количество валентных электронов в атоме нечетно, то будет полуцелым и мультиплетность будет четной.
При переходе электронов между термами действуют следующие правила отбора: 
, 
.
