2020-10-12
80
Теорема: Плоскость, параллельнаядругой плоскости параллельна всем прямым этой плоскости.
Доказательство (от противного): Пусть a//b и аÎb. Докажем, что а//a. Если а не параллельна плоскости a, то она либо
1) лежит в данной плоскости, что противоречит условию a// b либо
2) пересекает плоскость a, тогда плоскости a и b имеют общую точку, т.е. пересекаются, что также противоречит условию a//b
Значит любая прямая плоскости b параллельна плоскости a 
Теорема: (признак параллельности плоскостей) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, то плоскости параллельны
Доказательство: самостоятельно
Теорема: Через точку, лежащую вне плоскости, проходит плоскость параллельная данной и притом только одна.
Доказательство: Пусть аÎa, а¢Îa и прямые а и а¢ не параллельны. Через точку А 
a проведем две прямые АХ и АХ¢ так, чтобы АХ//а и АХ¢//а¢.
Тогда плоскость АХХ¢ будет параллельна плоскости a.
|
|
|
Всякая плоскость, параллельна плоскости a, и проходящая через точку А, должна совпасть с плоскостью АХХ¢ (почему?
)
Теорема: две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.
Доказательство: самостоятельно
