Толькі лікі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10³	10²	10¹	10⁰
1000	100	10	1
	5	3	9

Таму лік 539 прадстаўляецца так: 539=5 10²+3 10¹+9 10⁰.

Цана месца кожнай лічбы злева заўсёды ў 10

разоў меншая, чым справа. Кожныя тры паслядоўныя разрады ўтвараюць класы:

1-ы клас – клас адзінак (адз., дзес., сот);

2-і клас - клас тысяч (адз. тыс., дзес. тыс., сотні тыс.) і г.д. Гэта тлумачыць назву дзесятковай пазіцыйнай сістэмы лічэння. Чытаюцца і запісваюцца лікі па класах і разрадах.

Нагляднымі дапаможнікамі могуць быць:

палачкі, рассыпныя і звязаныя ў 1 дзесятак;

кубікі і брусок з 10 кубікаў; лічыльнікі; абакі.

Вывучаецца нумарацыя ў паслядоўнасці:

· Паўтарэнне матэрыялу аб адназначных ліках. Лік 10 – новая лічыльная адзінка. Паказ на кубіках, палачках і іншых прадметах утварэння дзесятка.

· Атрыманне лікаў другога дзесятка прылічваннем да дзесятка некалькі адзінак.

тры – на – цаць

· Атрыманне ліку 20 з двух дзесяткаў.

Дзясяткі	Адзінкі

1	3

· Пісьмовая нумарацыя лікаў ад 11 да 20 з дапамогай абака і без яго.

· Знаёмства з дэцыметрам і пераўтварэннем мер даўжыні. Параўнанне

з разраднымі адзінкамі: 1дз. 3адз. = 13адз.;

35адз.=3дз.5адз. 1дм 3см = 13см;

35 см=3дм 5см.

Знаёмства з прыёмамі складання і аднімання на асно-ве нумарацыі:10+5=15; 15-5=10; 14+1=15; 15-1=14

Вывучаецца ў наступнай паслядоўнасці:

1.Паўтарэнне прыёмаў складання і аднімання на аснове нумарацыі двухзначных лікаў.

2.Складанне і адніманне,калі да двухзначнага ліку прыбаўляецца адназначны лік або калі ад двухзначнага ліку аднімаецца адназначны лік: 15+4=19; 17-5=12; 20-7=13.

3.Складанне, калі лік дапаўняецца да 10 і на аснове складу ліку вызначаецца і дадаецца да 10 лік, які застаўся.

9 + 3 = 12

+ = 10 + = 12 1 2

9 + 3 = (9+1) + 2 =12

4.Адніманне ад двухзначнага адназначнага ліку, калі памяншаемае прадстаўляецца ў выглядзе сумы двух складаемых, адно з якіх роўна аднімаемаму:

15 – 8 =7; 15 – 8 = (8 +7) – 8 = 7.

5.Адніманне ад двухзначнага ліку адназначнага, калі аднімаемае прадстаўляем у выглядзе сумы двух лікаў, адніманне аднаго з якіх дае 10:15 - 8 = 7 15 – 5 = 10 - 10-3=7 1 15-8=15-(5+3)=7.

5 3

На ўроках матэматыкі на канкрэтных прыкладах вучні спачатку знаёмяцца з выказваннямі, якія бываюць праўдзівымі (0 - цэлы лік) або непраўдзівымі (0 - натуральны лік), затым з лагічнымі аперацыямі над выказваннямі без іх назваў, але з прымяненнем харэктэрных слоў-звязак для адмоўя (НЕ), кан'юнкцыі (І), дыз'юнкцыі (АБО), імплікацыі (КАЛІ, ТО), нарэшце, з квантарамі агульнасці (УСЕ), існавання (НЕКАТОРЫЯ).

Практыкуюцца вучні перш за ўсё на на гульнях з адным, двумя або трымя абручамі і інш.

(У абручы нячырвоныя і няжоўтыя кругі, некаторыя кругі сінія, усе кругі невялікія і інш.)                                                                    У далейшым лагічныя аперацыі і квантары выконваюцца над выказваннямі як матэматычнага, так нематэматычнага характару. (Калі лік цотны і дзеліцца на 5, то ён дзеліцца і на 10 і інш.). Ураўненне разглядаецца як роўнасць двух выразаў, адзін з якіх змяшчае навядомы лік. Падставіўшы гэты лік (рашэнне), атрымаем праўдзівую роўнасць.

Важнейшай умовай развіваючага навучання з'яўляецца фарміраванне ў вучняў здольнасці абгрунтоўваць (ДАКАЗВАЦЬ) свае меркаванні. Гэта перш за ўсё звязана з уменнем разважаць па правілах логікі:

7 < 8, таму што 7 пры лічэнні называюць раней. чым 8. Разгледзім гэты вывад. Ён апіраецца на факты:

1) Калі лік а пры лічэнні называюць раней ліку в, то

а менш в для любых натуральных лікаў. Гэта агульнае сцвярджэнне, якое называюць АГУЛЬНАЙ ПАСЫЛКАЙ. Абазначаюць: А(х) В(х).

2) 7 пры лічэнні называюць раней, чым 8. Другое сцвярджэнне носіць прыватны характар. Яго называюць ПРЫВАТНАЙ ПАСЫЛКАЙ: А(а).

З дзвюх пасылак і выведзены новы факт (7 < 8). Яго называюць ЗАКЛЮЧЭННЕМ: В(а). Разгледжана ПРАВІЛА ЗАКЛЮЧЭННЯ     . Яго схема: А(х) В(х), А(а)

   В(а)

і існуе пэўная сувязь, што і складае РАЗВАЖАННЕ. Разважанне называецца ДЭДУКТЫЎНЫМ, калі з праўдзівых пасылак нельга атрымаць непраўдзівае заключэнне.

Лагічныя разважанні, акрамя прыведзенага, выконваюцца і па іншых правілах вываду.

ПРАВІЛА АДМАЎЛЕННЯ: Усе цотныя лікі дзеляцца на 2 -- А(а). Лік 7 не дзеліцца на 2 --В(а). Вынікае, што лік 7 - няцотны --А(а).

Яго схема: А(х) В(х), В(а).

А(а)

ПРАВІЛА СІЛАГІЗМУ: Калі лік х дзеліцца на 12, то ён дзеліцца на 6 -- А (х) В(х). Калі лік х дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 2 --В(х) С(х). Значыць, калі лік дзеліцца на 2 і на 6, то ён дзеліцца на 12.

Яго схема:

А (х) В(х), В(х) С(х)

А(х) С(х)

Аднак у пачатковых класах у большай ступені выкарыстоўваюцца іншыя спосабы абгрунтавання праўдзівасці меркаванняў, якія у строгім сэнсе нельга аднесці да доказаў.

Да перадматэматычных доказаў адносяцца

Дэдуктыўныя разважанні маюць месца перш за ўсё пры вылічэнні значэнняў выразаў (Параўняй выразы, пастаў знак >,< або,= каб атрымаўся сапраўдны запіс:

6+3... 6+2 і 6+4... 4+6). Перш, чым вылічаць, можна выкарыстаць агульныя пасылкі з тэорыі. Што лік 7 меншы,чым лік 8, можна было паказаць на кружках, паклаўшы кожны кружок першага мноства пад кожным кружком з другога, не хапіла б аднаго кружка.

Каб даказаць, што ў кожным прамавугольніку працілеглыя стораны роўныя, патрэбна правесці вы-мярэнні ў розных па велічыні прамавугольніках.

Найбольш распаўсюджаным з'яўляюцца вывады правілаў па няпоўнай індукцыі. Напрыклад, перамяшчальную ўласцівасць складання ілюструюць на мноствах прадметаў:

3 + 2 = 5 2 + 3 = 5

У пачатковых класах дзеянне множання азначаюць як суму аднолькавых складаемых: 2+2+2+2=2 х 4=8.Таму па аналогіі можна меркаваць, што перамяшчальнай уласці-ваюцю валодае і дзеянне множання на мностве нату-ральных лікаў. Вывад можна зрабіць і па чарцяжу.

Нарэшце, важным спосабам з'яўляецца эксперымен т. Прапануюць,напрыклад, начарціць розныя па велічыні, старанах і вуглах трохвугольнікі,вымяраць транспарцірам іх вуглы і знайсці суму вуглоў кожнага. Параўнанне вынікаў пакажа, што сума вуглоў кожнага трохвугольніка прыблізна роўна 180 градусаў. Такія доказы называюць ПЕРАДМАТЭМАТЫЧНЫМІ.