2020-10-12
218
Работа 2. Энергия бета-спектра
И.В. Вах, А.Г. Рипп
Цель работы: измерить максимальную энергию бета-спектра радионуклида.
Краткая теория
Радионуклиды принято классифицировать по типу частиц, которые излучаются из ядер при их распаде. Различают три типа радиоактивного распада: альфа-распад, бета-распад и гамма-распад. В соответствии с этим и радионуклиды называют альфа-активными, бета-активными и гамма-активными. В данной лабораторной работе в качестве источника излучения используется бета-активный радионуклид.
Бета-частицы бывают двух типов: электроны и позитроны. Схема электронного бета-распада следующая:
.
Как видно из этой схемы, материнское (радиоактивное) ядро 
превращается в дочернее ядро 
, заряд которого на единицу больше заряда материнского ядра. При распаде ядра из него излучаются две частицы: электрон и антинейтрино. Если распад простой, то дочернее ядро стабильное, то есть не распадается. Причиной распада является то, что в материнском ядре содержится избыточное количество нейтронов. Такое состояние ядра – неустойчивое, одна из возможностей перехода ядра в устойчивое состояние – это распад одного из нейтронов ядра, то есть превращение нейтрона в протон. Данное превращение, как вы знаете, происходит по схеме:
|
|
|
.
Схема позитронного бета-распада немного иная:
.
В этом случае заряд дочернего ядра на единицу меньше заряда материнского ядра, и распад сопровождается вылетом позитрона и нейтрино. Такой распад происходит с ядрами, содержащими избыточное количество протонов. Один из протонов ядра превращается в нейтрон по схеме:
,
и, если в новом ядре соотношение числа протонов к числу нейтронов оптимальное, то ядро стабильно.
Одной из главных особенностью бета-распада является то, что энергия рождающейся бета-частицы Eβ случайна, причём спектр энергий непрерывный, и лежит он в некотором конечном интервале 
. График энергетического спектра показан на рисунке 1. Значение Eβmax называется максимальной или граничной энергией бета-спектра.
| f (Eβ) |
| Eβ |
| Eβmax |
| 0 |
| Рис. 1. Энергетический спектр-бета частиц, возникающих при бета-распаде |
Тот факт, что энергия бета-частицы – это непрерывная случайная величина, объясняется так: при бета-распаде возникает слишком много частиц (три), и основных законов сохранения, которые выполняются в любой ядерной реакции, не хватает для однозначного определения энергий и скоростей рождающихся частиц.
То, что в энергетическом спектре бета-частиц есть максимальное значение Eβmax, объясняется ещё проще: источником энергии бета-частицы является тот избыточный нуклон в ядре, который превращается в нуклон другого типа. В каждом конкретном ядре этот избыточный нуклон находится на своём энергетическом уровне, специфичном для данного ядра, величина этого уровня и определяет максимальную энергию, которую все вместе уносят продукты распада. На бета-частицу приходится, естественно, лишь часть этой энергии. Кстати, тот факт, что значение Eβmax является индивидуальной характеристикой каждого бета-активного нуклида, является причиной, по которой измерение максимальной энергии бета-спектра имеет практическое значение: возможность идентифицировать радионуклид.
|
|
|
В данной лабораторной работе вам предлагается познакомиться с одним из способов измерения максимальной энергии бета-спектра радионуклида с электронным бета-распадом. Этот способ основан на исследовании характера ослабления электронов веществом.
Электроны, проходя через вещество, взаимодействуют с атомами вещества – с ядрами и атомными электронами. В результате они поглощаются и рассеиваются. Первое характерно, в основном, для медленных электронов, второе – для быстрых. При рассеянии энергия электронов уменьшается, в результате по мере прохождения электронов через вещество их энергетический спектр смещается в область малых энергий, и возрастает доля медленных электронов. Поэтому всё больше электронов поглощается, поток электронов ослабевает и на некоторой глубине в веществе вообще исчезает.
Рассмотрим мононаправленный пучок электронов, вышедший из источника и падающий нормально на поверхность некоторого вещества, которое будем называть поглотителем. Пучок входит в поглотитель и, по мере углубления в него, ослабевает. Количественно это означает, что уменьшается плотность потока электронов. Обозначим плотность потока электронов на поверхности поглотителя (на входе) j 0. Введём ось координат OX, которую направим так же, как и вектор j 0, – по нормали к поверхности поглотителя. Начало координат поместим в точку на поверхности поглотителя. Тогда координату x можно назвать глубиной в поглотителе. Плотность потока электронов на глубине x обозначим j (x). Ослабление электронного пучка в поглотителе означает, что значение j (x) уменьшается с ростом глубины x. Интересно получить формулу для функции j (x). К этому вопросу мы вернёмся несколько позже, а пока отметим, что есть ещё, кроме функции j (x), несколько количественных характеристик процесса ослабления электронного пучка при его распространении в поглотителе.
Определение 1. Глубина в поглотителе, на которой плотность потока электронов обращается в нуль, называется максимальным пробегом электронов и обозначается R.
Максимальный пробег электронов практически не зависит от начальной плотности потока j 0, но зависит от двух других факторов:
· от материала поглотителя,
· от максимальной энергии бета-спектра изотопа Eβmax.
Главное свойство поглотителя, влияющее на пробег электронов, это – плотность поглотителя ρ. Чем выше плотность, тем меньше пробег. Исследования – как теоретические, так и экспериментальные – показывают, что максимальный пробег электронов R обратно пропорционален плотности поглотителя ρ. Это можно записать в виде следующей формулы:
, (1)
где Rm – это некоторая функция, зависящая от типа атомов поглотителя и от типа источника электронов. Как указано выше, на пробег электронов влияет, в основном, только одно свойство поглотителя – его плотность. Поэтому величина Rm практически от свойств поглотителя не зависит, а зависит только от характеристик бета-источника, то есть, в первую очередь, от Eβmax.
|
|
|
Из формулы (1) следует, что величина Rm отличается от пробега только множителем ρ. Тогда Rm тоже можно считать пробегом электронов, только измеренным в других единицах.
Определение 2. Физическая величина 
называется максимальным массовым пробего м, а его единицы измерения называются массовыми единицами длины.
Интересно, что в массовых единицах длины можно измерять и другие величины. Например, оказалось очень удобным измерять в массовых единицах глубину в поглотителе: 
.
Главным достоинством массового пробега Rm является его независимость от свойств поглотителя. Массовый пробег электронов, порождённых бета-активным радионуклидом, можно считать функцией единственной переменной – максимальной энергией бета-спектра. Поэтому, если знать эту функцию и измерить массовый пробег, то можно измерить и Eβmax.
Этот способ измерения максимальной энергией бета-спектра, однако, является грубым (оценочным), так как велика погрешность измерения пробега – более 10%. Поэтому в данной лабораторной работе вам предлагается другой способ. Вернёмся к функции, максимально подробно описывающей процесс ослабления электронов, – плотности потока электронов j (x). Получить эту функцию теоретически, к сожалению, не удаётся. Есть, правда, несколько полуэмпирических формул. Одна из них, называемая экспоненциальной, имеет вид:
. (2)
Здесь множитель μ в показателе экспоненты называется линейным коэффициентом ослабления электронного пучка. Эту формулу можно несколько модифицировать, если записать произведение µx так:
.
Обозначив µm отношение 
, получим формулу (2) в другом виде:
. (3)
Определение 3. Физическая величина 
называется массовым коэффициентом ослабления электронного пучка в поглотителе.
Достоинством массового коэффициента ослабления по сравнению с линейным является то же, что и достоинство массового пробега Rm по сравнению с пробегом R: линейный коэффициент ослабления электронов μ зависит от свойств поглотителя и от свойств источника электронов, а массовый коэффициент ослабления μm зависит только от свойств источника. В частности, если источник излучения – это бета-активный радионуклид, то коэффициент ослабления μm зависит только от Eβmax. Существует достаточно простая формула, связывающая μm с Eβmax:
|
|
|
. (4)
Данная формула – полуэмпирическая, в неё значение энергии Eβmax надо подставлять в МэВ, а значение массового коэффициента ослабления μm получается в см2/г с погрешностью порядка (2 – 5)%. Именно на использовании формулы (4) основан способ измерения максимальной энергии бета-спектра, который предлагается вам использовать в данной лабораторной работе.
· Сначала надо получить экспериментальную зависимость 
.
· Затем, используя полученные результаты, измерить массовый коэффициент ослабления μm.
· Наконец, зная μm и используя формулу (4), определить Eβmax.
Важное замечание (!)
Плотность потока электронов убывает в поглотителе экспоненциально только на начальном этапе проникновения пучка в поглотитель, то есть при условии, что
. (5)
Описание экспериментальной установки
Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1.
| Рис. 1. Схема экспериментальной установки |
| Свинцовый домик |
| Детектор |
| Контроллер |
| Компьютер |
| Источник |
| Пластинки поглотителя |
Источник бета-излучения (электронов) и поглотитель в виде набора одинаковых тонких пластинок расположены в специальном контейнере, выполненном из практически непроницаемого для излучения материала. Обычно этот материал – свинец, поэтому контейнер называется «свинцовый домик». У свинцового домика есть такая же свинцовая дверка, а внутри – несколько полочек, на одну из которых которые кладётся источник, а на другую – поглотитель. В потолке домика проделано небольшое отверстие, через которое выходит излучение.
Над отверстием в свинцовом домике устанавливается детектор – устройство, регистрирующее частицы излучения. Обычно это – ионизационная камера, в которой влетающая в неё частица вызывает кратковременный газовый разряд, в результате чего возникает электрический импульс. В состав детектора входит формирователь импульсов, так что поток частиц, влетающих в детектор, порождает на выходе детектора поток стандартных прямоугольных электрических импульсов.
Импульсы из детектора попадают в контроллер – электронное устройство, связывающее детектор с компьютером. Назначение контроллера – не просто передавать информацию в компьютер, но и реагировать на команды, поступающие из компьютера для организации экспериментов.
| Рис. 2. Рабочий экран |
В компьютер заложен ряд программ, обеспечивающий проведение различных экспериментов. Экспериментатор может пользоваться этими программами, модифицировать их и создавать свои программы. На рисунке 2 показан рабочий экран лабораторной работы, то есть информация, которую видит экспериментатор на мониторе компьютера при запуске программы, управляющей выполнением данной лабораторной работы.
В верхней части экрана расположены три кнопки управления экспериментом: «Пуск», «Стоп» и «Сброс». В центральной части – три окна с результатами эксперимента: «Время экспозиции», «Число импульсов» и «Скорость счёта».
При нажатии кнопки «Пуск» эксперимент начинается: включается детектор, и из него в контроллер начинают поступать импульсы. Одновременно включается таймер. Счётчик в контроллере считает импульсы. Эксперимент заканчивается при нажатии кнопки «Стоп» или при достижении времени экспозиции 120 минут.
В окошке «Скорость счёта» высвечивается текущее значение скорости счёта n и, то есть количество импульсов, генерируемых детектором в секунду. Это число обновляется каждые 10 секунд.
