Методика эксперимента

Скорость счёта импульсов n – это сумма двух слагаемых:

.

Первое слагаемое n _и – основная скорость счёта (от источника), то есть скорость счёта импульсов, которые генерирует детектор при попадании в него электронов, вылетевших из источника и прошедших через поглотитель. Второе слагаемое n _ф – фоновая скорость счёта, то есть скорость счёта тех импульсов, которые детектор сгенерировал при попадании в него каких-то частиц, не имеющих отношения к источнику. Скорость счёта n будем называть полной скоростью счёта.

Установка позволяет измерить полную скорость счёта n и фоновую скорость счёта n _ф. Если в свинцовом домике установлен источник, и счётчик контроллера сосчитал N импульсов за время экспозиции τ, то полная скорость счёта равна

.                                                                                                            (6)

Если убрать источник из свинцового домика, то счётчик будет считать фоновые импульсы, и если он насчитает N _ф импульсов за время экспозиции τ _ф, то скорость счёта фона будет равна

.                                                                                                       (7)

Тогда основная скорость счёта n _и равна разности

.                                                                                               (8)

Формулы (6) – (8) определяют способ измерения основной скорости счёта. С другой стороны, можно получить и теоретическую формулу для n _и. Обозначим ε эффективность регистрации электрона, то есть вероятность следующего события: детектор при попадании в него электрона, вылетевшего из источника и прошедшего через поглотитель, генерирует электрический импульс. Тогда основная скорость счёта n _и равна

,

где Φ – поток электронов, вышедших из поглотителя, на поверхности входного окна детектора. Поток электронов определяется плотностью потока j и площадью входного окна детектора S, поэтому

.

Теперь используем экспоненциальный закон ослабления электронного пучка (3):

,                                                                                  (3)

откуда получаем:

.                                                                     (9)

Для того чтобы убедиться в правильности теоретической формулы (9) и для измерения массового коэффициента ослабления μ_m, линеаризуем формулу (9). Для этого прологарифмируем обе части формулы.

.                                                                  (10)

Первый член в правой части равенства (10)  от результатов экспериментов не зависит, так что это – константа. Обозначим её b.

.

Левую часть равенства (10), зависящую от результата эксперимента, обозначим y:

.                                                                                            (11)

В результате получаем следующую линейную зависимость вспомогательной величины y от массовой толщины поглотителя x_m:

.                                                                        (12)

Итак, последовательность действий при выполнении лабораторной работы такова.

1. Надо провести серию экспериментов с разной толщиной поглотителя, то есть с разным количеством пластинок, из которых набирается поглотитель, и получить экспериментальную зависимость , а на основе её экспериментальную зависимость .

2. Используя результаты экспериментов, построить график зависимости  и убедиться, что при толщинах поглотителя x_m, меньших некоторого порога, экспериментальные точки на графике укладываются на прямую линию. Это будет подтверждением экспоненциального закона ослабления электронного пучка.

3. Измерить угловой коэффициента полученной прямой линии и тем самым получить значение массового коэффициента ослабления μ_m.

4. Наконец, зная μ_m и используя формулу (4), измерить E_βmax. Из формулы (4) следует:

.                                                                                      (13)

Выбор времени экспозиции.

При проведении экспериментов надо заранее определиться с тем, в какой момент следует нажимать кнопку «Стоп». Для этого надо понять, на что влияет время экспозиции. По-видимому – на точность измерения скорости счёта. Убедимся в этом. При измерении скорости счёта используются формулы (6) – (8):

,           ,       .

Из этих формул следует:

;

;       .

Время экспозиции измеряется с точностью до десятых долей секунда, так что . А погрешности  можно оценить так. Последовательность импульсов, генерируемых детектором – это случайный процесс, который называется Пуассоновским потоком. Одной из его особенностей является то, что количество событий в нём N за некоторое фиксированное время – это случайная величина, среднеквадратичное отклонение которой σ (N) связано со средним значение  следующей формулой:

.

Поэтому для оценки погрешностей числа импульсов N и N _ф можно воспользоваться формулами

,            .                                  (14)

,       .                                                     (15)

Выше отмечалось, что основная формула, на которой основан метод измерения E_βmax, то есть формула (4), является полуэмпирической, и её погрешность составляет примерно (2 – 5)%. Поэтому вполне допустимая погрешность измерения числа импульсов за время экспозиции – это . Тогда из формулы (14) следует:

.

Таким же примерно должно быть и число фоновых импульсов. Итак, разумно в каждом из экспериментов нажимать кнопку «Стоп» в момент, когда число в окошке «Число импульсов» достигнет значения 4000.