Задание:по данным вам моделям найти площадь боковой поверхности, полной поверхности цилиндра

Практическая работа № 38.  «Цилиндр»                                               

 Часть 1

      Цели: закрепление понятий: цилиндр, площадь боковой, полной поверхности;

способствовать развитию математического мышления, формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать.

 

Оборудование: модели цилиндра, тесты, калькулятор, линейки, карандаши.

                        Методические указания.

Цилиндр — геометрическое тело, образованное двумя кругами, не лежащими в одной плоскости и совмещаемые параллельным переносом, и всеми отрезками параллельных прямых, соединяющих соответствующие точи этих кругов.

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, - образующими цилиндра.

Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Цилиндр прямой круговой может быть получен путем вращения прямоугольника вдоль стороны как оси.

Элементы цилиндра.

R= АD – радиус цилиндра; d – диаметр.

H = АВ – высота;           

L =СD – образующая.

S = πR ² - площадь круга. d = 2R.

С – длина окружности. С = 2πR

                                   Виды цилиндров:

    прямой      наклонный

                                        

Сечения цилиндра:

осевое сечение                                                     сечение плоскостью  

                                                                                  перпендикулярной оси

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h (H) и длиной равной длине окружности основания 2πR.

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле: S_б.п.= 2πR•Н

Площадь полной поверхности находиться как сумма боковой поверхности и двух площадей основания (круга), вычисляется по формуле:         

S_п.п.= 2πR•Н+2πR²

Использование цилиндров: в одежде, в быту, в технике: двигатель внутреннего сгорания, на железнодорожном транспорте, на автомобильном транспорте, в архитектуре и строительстве и т.д.

Задание:по данным вам моделям найти площадь боковой поверхности, полной поверхности цилиндра

                                    Ход работы:

1. а) Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра.

б) Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно найти площадь основания цилиндра (площадь круга π·R²). Подставить данные в формулу площади полной поверхности или найти как сумму площадей боковой поверхности и двух оснований.

Пример: Найти площадь боковой, полной поверхности

Оформление работы:

Дано: цилиндр, Н=12см, R=3см Найти:Sб.п.Sп.п. Решение:Sб.п.= 2·π·R·Н = 2·π·3·12=72π(см2) Sп.п.= 2·π·R·Н+2·π·R2 = 72π + 2·π·32 = 72π+18π = =90π (см2)

2.Выполняют тесты, состоящие из одного вопроса и двух задач.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант

1.Выберите верное утверждение.

а) Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра;                                                                           б) Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра;                                                                           

 с) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле ;

2.Задача. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с крышкой, имеющий диаметр основания 1,25 м и высоту 1,44 м, если на один квадратный метр расходуется 0,25 кг краски (найдите с точностью до 0,1 кг)?

3.Задача. Цилиндрический паровой котёл с крышкой имеет диаметр 2 м и длину 10 м. Вычислить полную поверхность котла.