Стислі теоретичні відомості

 

    У електронних пристроях знаходять широке застосування електричні кола, що формують напругу однієї форми з напруги іншої. Таку задачу можна вирішити, використовуючи лінійні елементи, параметри яких (активний опір, ємність, індуктивність, взаємна індуктивність) не залежать від значень і напрямів струмів, що проходять, і прикладеної напруги. Струм в такому колі пропорційний вхідній напрузі, тобто залежність між ними зображується прямою лінією.

    При дії на вході лінійного електричного кола синусоїдальної напруги на всіх його елементах також буде синусоїдальна напруга. Якщо ж на вході лінійного кола, що містить частотнозалежні елементи (наприклад, конденсатор, індуктивна котушка), діє напруга, що є сумою гармонік різних частот, то форма напруги на його елементах не повторює форму вхідної напруги. Це пояснюється тим, що гармоніки вхідної напруги по-різному пропускаються цим колом. При цьому співвідношення між їх амплітудами, а також фазами на вході кола і його елементах неоднакові. Дана властивість використовується при формуванні імпульсів за допомогою лінійних кіл. Властивості лінійних кіл з частотно-залежними елементами використовуються при побудові інтегруючих кіл.

    Інтегруюче RC - коло є лінійний чотириполюсник, сигнал на виході якого змінюється пропорційно інтегралу вхідного сигналу, тобто

                      

                                                                  u _вых = .                       (1)

     

    Рисунок 3.1       

                         Такі кола використовуються в схемах формування пилкоподібної напруги, селекції імпульсів по тривалості і т.д. Простим і найчастіше використовуваним є інтегруюче коло, що містить два елементи: резистор   R іконденсатор С,включені паралельно навантаженню (рис. 3.1).

        

    Вихідна напруга інтегруючого кола визначається виразом

   
                                 u _вых = - .                           (2)

 

     Як бачимо, формула (2) відрізняється від формули (1) ідеального інтегратора тим, що під знаком інтеграла замість u _вх стоїть різниця u _вх – и_вых. Таким чином, так само, як і у разі диференціюючого кола інтегруюче коло інтегрує тільки приблизно.

    Очевидно, процес інтеграції буде більш точним, чим менша амплітуда вихідної напруги в порівнянні з вхідною: и_вых << и_вх. Для виконання цієї нерівності необхідно збільшувати постійну часу інтегруючого RC- кола.         

    Якщо це так, то другу складову рівняння (2) можна відкинути. Тоді вихідна напруга буде пов'язана з вхідною напругою залежністю

 

                              u _вых  » .                                   (3)

 

Порівнюючи рівняння (1) і (3), можна відмітити, що постійний коефіцієнт k = 1/(RC)є зворотна величина постійної часу t.  

    Кількісну оцінку якості інтеграції за допомо -

гою RC-  кола зручно провести, подавши  на його вхід  прямокутний  імпульс з  ідеальним   крутим фронтом (рис. 3.2).

                                                                                Рисунок 3.2

Для ідеального інтегруючого кола можна записати

                                          

                                                                                                      u _{вых ид} = .                      (4)

 

З виразу (4) видно, що напруга на виході ідеального інтегруючого кола наростає лінійно. В реальному інтегруючому колі напруга на його виході наростатиме за експоненціальним законом:   

 

                                      u _вых(t) = U_m (1 - ).                            (5)

 

    При передачі прямокутних імпульсів крізь інтегруючі кола необхідно дотримуватися наступних умов. Якщо виконується умова t _и >> t  то RC - коло передає імпульс практично без спотворень. Якщо t _и << t, то RC - коло працює як інтегруюче коло з тим більшою точністю інтегрування, чим краще виконується ця умова. Прямокутний імпульс, який проходить крізь подібне коло не тільки перетворюється по формі, а також розтягується по тривалості.

Для кількісної оцінки розглянутих явищ (t _и<< t), представимо рівняння (5) в апроксимованому вигляді, розклавши експоненту в ступеневий ряд

                       u _вых(t) = U_{m .}                  (6)

Якщо обмежитися першими трьома членами розкладання, отримаємо

 

                                u _вых(t) = .                             (7)

         Перший член формули (7) дає точне значення інтеграла вхідної напруги. Другий член відображає помилку інтеграції, найбільша величина якої при t = t _и  дорівнює   

                                                   d(t _и) = .                                 (8)

    При малій величині d(t _и) другий член формули (7) набагато менший одиниці, тому максимальну величину амплітуди вихідного імпульсу можна записати у вигляді наближеного виразу

 

                                     u _вых(t) = U_m ,                                 (9)

 

який підтверджує висновок про істотне зменшення амплітуди імпульсу для простого інтегруючого RC- кола.

Схема експерименту

        

     До складу віртуального лабораторного макету, який потрібно зібрати за допомогою пакету комп'ютерного моделювання Multisim 8 (WorkBench), входять генератор імпульсів спеціальної форми і осцилограф.

Генератор імпульсів спеціальної форми виробляє імпульси прямокутної і пилкоподібної форми.

Інтегруюче коло складається з конденсатора і резистора, значення яких змінюються в ході роботи.