Стислі теоретичні відомості

 

    У електронних пристроях знаходять широке застосування електричні кола, що формують напругу однієї форми з напруги іншої. Таку задачу можна вирішити, використовуючи лінійні елементи, параметри яких (активний опір, ємність, індуктивність, взаємна індуктивність) не залежать від значень і напрямів струмів, що проходять, і прикладеної напруги. Струм в такому колі пропорційний вхідній напрузі, тобто залежність між ними зображується прямою лінією.

    При дії на вході лінійного електричного кола синусоїдальної напруги на всіх його елементах також буде синусоїдальна напруга. Якщо ж на вході лінійного кола, що містить частотнозалежні елементи (наприклад, конденсатор, індуктивна котушка), діє напруга, що є сумою гармонік різних частот, то форма напруги на його елементах не повторює форму вхідної напруги. Це пояснюється тим, що гармоніки вхідної напруги по-різному пропускаються цим колом. При цьому співвідношення між їх амплітудами, а також фазами на вході кола і його елементах неоднакові. Дана властивість використовується при формуванні імпульсів за допомогою лінійних кіл. Властивості лінійних кіл з частотнозалежними елементами використовуються при побудові диференцію-ючих кіл.

    Проста схема диференціюючого RC - кола зобра-жена на рис. 2.1. Струм через конденсатор С такого кола пов'язаний з напругою на нім диференціальною залежністю i_c = C (du_с/dt).   Напруга  на  виході  схеми

и _вых=   i_cR = RC (du_с/dt) = τ (du_c/dt), де τ = RC - постійна 

       Рисунок 2.1         часу кола. Оскільки и_c = u _вх -   и _вых,  то

 

              и _вых = (u _вх -   и _вых) = .          (1)

 

Перша складова виразу (1) є корисний результат диференціювання, друга - помилка. Остання зменшується із зменшенням τ, алепри цьому однаково зменшується і корисний результат.

Помилка відсутня, якщо du _вых /dt = 0, тобто коли и _вых = U = const. Це пояснюється тим, що в цьому випадку напруга на конденсаторі С (и _с = и _вх – U) змінюєтьсяза тим самим законом, що і и _вх. Тому     

 

                  (u _вх - U)= ; и _вых = ,        (2)

 

тобто вихідна напруга пропорційна похідній вхідної напруги.

    Таким чином, коли на вході кола (рис. 2.1) діє постійна напруга и_вх = U_т або лінійно змінюється, , то результат диференціювання дорівнює нулю або  постійному відмінному від нуля значенню, а стала вихідна напруга є результатом її безпомилкового диференціювання (рис. 2.2, а, б).   

При дії на вхід диференціюючого кола імпульсу прямокутної форми з нескінченно крутим фронтом вихідна напруга буде дорівнювати:

        и _вых  = U_{m ,}          (3)

 

Рисунок 2.2

тобто одержуємо формулу розряду конденса-тора С наактивному опорі R, якаописує експоненціальне убиваючу форму вихідного сигналу.  В межах дії імпульсу конденсатор   С

буде заряджатися за рахунок струму, що проті-

кає в RС - колі. При цьому вихідна напруга буде меншою вхідної на значення напруги на конденсаторі. Відбувається завал (сколювання) вершини імпульсу.

Після припинення дії вхідного імпульсу конденсатор C  розряджається через резистор R, формуючи на ньому імпульс негативної полярності.

Припускаючи, що вихідний опір живлячого генератора дорівнює нулю, падіння напруги на резисторі R, при розряді конденсатора, можна записати у вигляді

                  и _вых = и _с = - U_с = D U _вых .                         (4)

 

Знайдемо відносну величину сколювання вершини імпульсу:  

            

                                                          

                                                      d_в = .             (5)

    

    

На практиці в більшості випадків d_в<<;1, тому виходячи з наближеного співвідношення 1 - е ^–х» х при х < < 1, можна записати   

 

                      

                                 d_в = .                            (6)

Схема експерименту

        

До складу віртуального лабораторного макету, який потрібно зібрати за допомогою пакету комп'ютерного моделювання Multisim 8 (WorkBench), входять генератор імпульсів спеціальної форми і осцилограф.

Генератор імпульсів виробляє імпульси прямокутної і пилкоподібної форми.

Диференціююче коло складається з конденсатора і резистора, значення яких змінюються в ході роботи.