Стислі теоретичні відомості

 

     Лінійними резистивними колами називають електричні кола, у яких напруги і струми зв’язані між собою лінійними алгебраїчними співвідношеннями. Моделі лінійних резистивних кіл можуть містити лише резистивні опори і джерела. У лінійних резистивних колах відсутні реактивні елементи.

     У простих випадках резистивне електричне коло містить ту або іншу кількість резисторів і єдине джерело струму або напруги, до того ж елементи кола сполучені між собою тільки паралельно або тільки послідовно.

Рисунок 4.2

     На рис. 4.1 приведена схема двополюсника, складеного з п сполучених паралельно резисторів. Відмінною особливістю паралельного з'єднання резисторів (у загальному випадку двополюсників) є рівність напруги, прикладеної до їх затисків, або, іншими словами, до кожного з резисторів (двополюсників), що входять в паралельне з'єднання, прикладена одна і та ж напруга.  

Рисунок 4.1

        

    Якщо додатні напрями струмів в елементах вибрати такими, як показано на рис. 4.1, то відповідно до першого закону Кірхгофа i - i ₁ - i ₂ … - i _n = 0, або струм i = i ₁+ i ₂ +... + i _n, але струм i_k = G_k,u   (k = 1, 2,..., n). Тому струм i = G₁ u + G ₂ u +... + G_nu = G_эu, де

 

                                 G _э = G ₁, + G ₂ + + G _n.                                 (1)

        

    Залежність i =G_э u не відрізняється від залежності між напругою і струмом в резисторі з провідністю G _э. 

    Отже, при паралельному з'єднанні декількох (n) резисторів це двополюсне коло можна замінити одним еквівалентним резистором, провідність якого дорівнює сумі провідностей резисторів, що входять в з'єднання (рис. 4.2). Оскільки

                       то

                                                                 (2)

    Тому струм в будь-якому резисторі паралельного резистивного електричного кола дорівнює множенню струму, підведеного до зовнішніх затисків кола, на провідність цього резистора і діленому на суму провідності резисторів, що входять в з'єднання (правило ділення струмів).    

    Просте паралельне резистивне коло містить джерело струму і два резистори, сполучених паралельно (рис. 4.3). Застосувавши до нього співвідношення (1) і (2), можна встановити наступні корисні правила: при паралельному з'єднанні двох резисторів їх еквівалентний опір Рисунок 4.3            дорівнює відношенню множенню опорів резисторів                                      до суми їх опорів, тобто

    , а струм в одному з резисторів рівний струму в загаль-ному колі, помноженому на опір іншого резистора діленому на суму їх опорів (правило чужого елемента), тобто

                                     

 

                                                                                                                                                                                        і .

        

    Встановимо тепер співвідношення між напругою і струмами в двополюснику, складеному з п сполучених послідовно резисторів (рис. 4.4).  

    Відмінною особливістю послідовного з'єднання резисторів (у загальному випадку двополюсників) є рівність струмів, що проходять через будь-який з них. Іншими словами, при послідовному з'єднанні через кожен резистор (двополюсник) проходить      Рисунок 4.4             один і той же струм. Це і зрозуміло, оскільки                                               при послідовному з'єднанні існують лише прості вузли, в кожному з яких згідно першому закону Кірхгофа струм, орієнтований до вузла, рівний струму, орієнтованому від вузла.

    У відповідності з другим законом Кірхгофа при послідовному з'єднанні u - и ₁ - u ₂ -…- u _n = 0, або u = u ₁ + u ₂ + …+ u _n.

Якщо тепер виконати викладення, аналогічні приведеним вище, можна прийти до наступних висновків.      

Двополюсне резистивне коло з резисторів, сполучених послідовно (рис. 4.5), можна замінити одним еквівалентним резистором, опір якого рівний сумі опорів резисторів, що входять в з'єднання, тобто     

 

                            R_э = R ₁ + R ₂ + … + R _n.                                  (3)

    

Напруга на затисках будь-якого з резисторів послідовного резистивного електричного кола (див. рис. 4.4) дорівнює множенню напруги, підведеної до зовнішніх затисків кола, на опір цього резистора, діленому на суму опорів резисторів, що входять в з'єднання (правило ділення напруги), тобто 

                                          (4)

 

                              Рисунок 4.5                            Рисунок 4.6

 

    Схема простого послідовного резистивного кола, що містить джерело напруги і два резистори, сполучених послідовно, показана на рис. 4.6. Для нього:

                      

 

    Якщо в колі є не одне, а декілька джерел струму, сполучених паралельно, ці джерела можна, відповідно до першого закону Кірхгофа, замінити одним джерелом, задавальний струм якого рівний алгебраїчній сумі задавальних струмів джерел, що входять в з'єднання, і орієнтований так само, як і струми тих джерел, які входять в суму із знаком «+».    

    Аналогічно, згідно другому закону Кірхгофа, джерела напруги, сполучені послідовно, можна замінити одним джерелом, задавальна напруга якого дорівнює алгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в з'єднання, і орієнтована так само, як і доданки, що входять в суму із знаком «+». Пояснюючі приклади приведені на рис. 4.7.

 

 

 

 

Рисунок 4.7