Стислі теоретичні відомості

    1.1 Поняття про символічний метод

    Усталені значення струмів і напруг лінійного кола, що знаходиться під гармонічною дією, можуть бути знайдені шляхом безпосереднього вирішення диференціального рівняння кола, проте навіть для відносно простих кіл ця задача виявляється досить складною. На практиці аналіз таких кіл зазвичай виконують за допомогою методу комплексних амплітуд.

    Метод комплексних амплітуд, подібно до відомого логарифмічного методу, заснований на ідеї функціонального перетворення, при якому операції над початковими функціями (оригіналами) замінюються простішими операціями над деякими новими функціями, так званими зображеннями або символами початкових функцій. Методи такого типу називатимемо символічними. Незалежно від типу використовуваних функціональних перетворень рішення будь-якої задачі символічними методами містить, як правило, наступні основні етапи:

1) пряме перетворення, в результаті якого здійснюється перехід від початкових величин (оригіналів) до їх символів (зображенням);

2) визначення зображень шуканих величин шляхом виконання по спеціально встановлених правилах операцій над зображеннями;

3) зворотне перетворення, за допомогою якого переходять від зображень до оригіналів.

Зокрема, при використанні логарифмічного методу початкові величини на першому етапі замінюють їх логарифмами. На другому етапі, виконуючи необхідні дії над логарифмами початкових величин, знаходять логарифми шуканих величин; операції над логарифмами виявляються простішими, ніж відповідні їм операції над початковими величинами (наприклад, множенню початкових величин відповідає складання їх логарифмів, піднесенню початкової величини до ступеня т – множення логарифма цієї величини на т і т. д.). На третьому етапі здійснюють зворотний перехід від логарифмів безпосередньо до шуканих величин.