Модуль 10. Прямоугольный треугольник

Теоретические вопросы

1. Прямоугольный треугольник и его элементы. 2. Равнобедренный прямоугольный треугольник и прямоугольный треугольник с углами 30° и 60° (теорема о катете и гипотенузе). 3. Теорема Пифагора. 4. Определение синуса, косинуса и тангенса угла прямоугольного треугольника. 5. Основное тригонометрическое тождество. 6. Связь тригонометрических величин соседних углов прямоугольного треугольника. 7. Решение прямоугольных треугольников.

Ключевые задачи

1. Дано:

. Найти величину угла

. 2. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр прямой. 3. Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. 4. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 5. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей взаимно перпендикулярны. 6. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса внешнего угла при вершине параллельна основанию. 7. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то он равносторонний. 8. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних сторон. 9. Угол при вершине треугольника равен

. Найдите угол между биссектрисами треугольника, проведёнными к сторонам этого угла. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота, медиана и биссектриса. Докажите, что биссектриса делит пополам угол между высотой и медианой