2020-10-12
273
Закон о трёх силах широко используется при решении задач на равновесие. Покажем переход к нему с помощью ранее описанных методов и опорных фактов.
Пусть А (см. рис. 15.14) – произвольная точка на линии действия силы 
. На линии действия силы 
возьмём две точки - В и С, такие, чтобы 
и 
были непараллельными линии действия силы 
.
Т.к. тело покоится, а силы и пересекают ось , то из 
получим: 
.
и не || . Остаётся единственное - сила также пересекает .
Аналогично рассуждая приходим к выводу: сила пересекает и ось .
пересекает и . Значит она, как и , лежит в плоскости АВС.
Но и непараллельны. Пусть О - точка их пересечения.
Рассматриваемая система из трёх сил по условию является уравновешенной. Поэтому для неё 
. Моменты от сил и относительно точки О равны нулям. Значит нулю равен и момент относительно точки О силы . Но 
. Остаётся единственное: также проходит через точку О.
Демонстрация приемлемости применяемых методов перехода от заведомо доверительных (не вызывающих сомнений) механических фактов к другим, завершена.
Теорема о моменте равнодействующей (Теорема Вариньона)
Закон о моменте равнодействующей
Пусть исходная система сил приводится к равнодействующей (
).
В соответствии с проведенным в подразделах 1 – 4 анализом, это может иметь место лишь в случае: 
.
| 14.8 |
и обозначаем:
- это главный момент относительно центра В исходной системы (
- число её сил, а 
- момент относительно центра В 
-той составляющей этой системы);
| 14.9 |
- главный момент относительно центра В равнодейст-вующей (т.к. сила одна, то главный момент равен моменту этой силы).
Исходная система сил и её равнодействующая – это эквивалентные системы и, поэтому
,
т.е. получаем:
) = 
-
если система сил имеет равнодействующую (), то её момент относительно произвольного центра В равен сумме моментов (относительно того же центра) всех, входящих в эту систему, сил.
