Уравнения равновесия рычага

Применяя общий подход составления уравнений равновесия к рычагу получаем:

Во многих случаях значением опорных реакций не интересуются и искомое соотношение сил определяют из последнего моментного уравнения, которое и принимается за уравнение равновесия рычага.

Уравнение равновесия рычага используется при расчете подпорной стенки или груза на опрокидывание:

Условие устойчивости на опрокидывание: Удерживающий момент относительно неподвижной точки (от ) должен быть больше прокидывающего момента (от ) относительно этой же точки.

Лекция 4-4 *

Кинематический способ определения реакций и усилий.

Способ основывается на принципе возможных перемещений:

Принцип возможных перемещений - Для равновесия материальной системы, подчиненной стационарным, двухсторонним и идеальным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможном перемещении из предполагаемого положения равновесия равнялось нулю:

Стационарные связи - не зависящие от времени.

Двухсторонние связи - препятствующие перемещениям в обоих противоположных направлениях (жесткая заделка, шарнир, стержень являются двухсторонними связями, нить, гладкая поверхность - односторонние связи). Если связь односторонняя, то достаточно просто не рассматривать в качестве возможных перемещений перемещения, соответствующие тому направлению, в котором связь не может удерживать объект, например, в направлении отрыва объекта от гладкой поверхности. Идеальные связи - работа которых на любом возможном перемещении равна нулю.

Если связь не идеальная, то реакция такой связи должна быть причислена к действующим (активным) силам, например, сила трения шероховатой поверхности добавляется к активным силам.

Возможные перемещения - бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными на систему связями. Возможные перемещения не зависят от приложенных к системе сил.

Вычисление возможных перемещений:в силу малости возможных перемещений при повороте твёрдого тела его точка может рассматриваться движущейся не по дуге, а по перпендикуляру к радиусу вращения в сторону угла поворота: Для малых углов

Возможная работа силы - элементарная работа силы на том или ином возможном перемещении:

Примеры использования принципа возможных перемещений для определения реакций связей:

Пример 1. Определить реакцию балки в правой опоре.

Балка неподвижна и не имеет ни возможных, ни действительных перемещений. Отбросим связь, реакция которой отыскивается, и заменим ее реакцией:

Без правой опоры балка может поворачиваться под действием активных сил, реакцию причисляем к активным силам. Зададим малое возможное перемещение: Вычислим возможные перемещения:

Запишем сумму работ:

Пример 2. Определить опорный момент многопролётной составной балке в левой опоре. Отбросим в жесткой заделке связь, препятствующую повороту балки, и заменим ее парой сил .