Неискажающая длинная линия

Уравнения линии без потерь, записанные по концу линии, при синусоидальном режиме:

;

.

где х ¢ - расстояние в км, отсчитываемое от конца линии.

При холостом ходе (I ₂ = 0):

.

При коротком замыкании (U2 = 0):

;

.

В согласованном режиме (при Z_Н = Z_С) с учётом потерь:

.

Практическая часть

СЦЕНАРИЙ №4

Расчет установившихся режимов длинной линии

Расчет установившихся режимов длинной линии

Задание 1

Определите длину l линии, у которой сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями составляет π/4, π/2, π, 2π, если α = 0, β = 5 10^-3 рад/км и линия замкнута на волновое сопротивление

Решение

(  ),

,

α = 0 и ,

Варианты

Задание 2

Линия без потерь замкнута на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению. Найдите зависимость U_x/U₁ от координаты х, отсчитываемой от начала линии (U₁ и U_x действующие значения напряжения, соответственно, в начале линии и в точке линии с координатой х).

Решение

U₂ =I₂Z

ВАРИАНТЫ

Задание 3

Изображенная на рисунке 2 схема эквивалентна участку линии. Определите длину этого участка при известных скорости распространения волны по линии и значениях L _э и С_э.

Рисунок 2

Решение

ВАРИАНТЫ

Задание 4

В схеме замещении, моделирующей линию без потерь, каждое Т-образное звено цепной схемы, моделирующей линию длиной l = 0,3 м, собрано из катушек индуктивностью L = 30 мкГ и конденсатора емкостью 240 пФ. Определите сдвиг по фазе между напряжениями на входе и выходе одного звена линии (f = 1 МГц).

Решение

  рад;

ВАРИАНТЫ

Контрольные вопросы

1. Ко входу воздушной линии длиной 3 км приложено напряжение:

a) u = U_m sin 2π 50t;

б) u = U_m sin 2л 10⁵ t (при использовании линии в качестве канала высокочастотной cвязи);

в) изображенное на рисунке 1 (грозовой импульс).

В каком случае при анализе электромагнитных процессов в линии ее можно рассматривать как цепь с сосредоточенными параметрами?

Рисунок 1 – Вид приложенного напряжения

2.  Вследствие каких физических явлений параметры r, L, С, g длинной линии могуг зависеть от частоты?

3. Являются ли сопротивление r и проводимость g на единицу длины линии взаимно обратными величинами?

4, Чему равен ток, ответвляющийся от одного провода к другому на отрезке линии длиной dx, если ток в линии не изменяется от времени?

5.Какова размерность коэффициентов:

а) затухания α,

б) фазы β,

в) распространения γ?

6.Чему равно входное сопротивление линии, замкнутой на приемник, сопротивление которого равно волновому сопротивлению линии?

7.'Каким    должно быть сопротивление приемника, чтобы коэффициенты отражения напряжения q_u и тока q_i были равными?

8. При каких значениях Z_np коэффициент отражения напряжения q_Н достигает максимального (минимального) значения, если волновое сопротивление Z линии и сопротивление Z_np приемника активные?

9.Зависит ли длина волны напряжения (тока) в линии от параметров линии?

10.Могут ли величины q_u и q_i  быть мнимыми?

11.Равны ли друг другу фазовая скорость и скорость распространения волны напряжения и тока вдоль линии?

Неискажающая длинная линия

Контрольные вопросы

1. Зависит ли волновое сопротивление однородной неискажающей линии от сопротивления г проводов на единицу ее длины?

2. У двух неискажающих кабельных линий параметры r и g одинаковы, а индуктивности L различаются в два раза. Во сколько раз различаются фазовые скорости волн в этих линиях?

3. Являются ли линии без потерь (r = 0, g = 0) неискажающими.

4. Диэлектрические проницаемости вещества изоляции двух неискажающих кабельных линий одинакового исполнения связаны соотношением ε₁ > ε₂. Как соотносятся величины Z₁ и Z₂, λ₁ и λ₂, β₁ и β₂, этих линий?