Індивідуальне завдання 1

Завдання 1. Задані вектори , , . Знайти:

1) довжину векторів ;

2) скалярний та векторний добутки векторів  і  та  і ;

3) кут між векторами  та ;

4) мішаний добуток векторів , , .

5) встановити, які з векторів , , паралельні між собою.

Варіанти завдань:

№ з/п
1	(1;1;2)	(2;2;4)	(3;0;1)
2	(0;4;2)	(3;1;7)	(-1;0;2)
3	(4;-1;-2)	(5;0;1)	(2;1;7)
4	(6;1;5)	(3;5;4)	(10;6;8)
5	(6;6;5)	(4;9;6)	(1;0;1)
6	(2;3;5)	(3;5;2)	(5;2;3)
7	(0;1;1)	(2;3;8)	(1;0;5)
8	(3;2;1)	(1;2;3)	(3;1;2)
9	(7;0;6)	(0;6;7)	(6;0;7)
10	(1;2;3)	(3;2;1)	(5;4;2)
11	(0;1;0)	(2;1;2)	(3;0;1)
12	(2;5;4)	(4;7;8)	(8;7;4)
13	(3;2;2)	(2;4;3)	(1;2;1,5)
14	(2;3;3)	(5;6;1)	(5;1;6)
15	(1;0;6)	(2;8;9)	(9;8;2)
16	(2;3;7)	(3;0;2)	(6;0;4)
17	(3;7;2)	(2;1;4)	(4;1;2)
18	(4;0;2)	(3;2;1)	(6;4;1)
19	(1;3;4)	(2;1;3)	(4;0;0)
20	(0;2;4)	(0;4;8)	(2;2;2)
21	(4;0;-1)	(-2;1;3)	(-2;-2;-2)
22	(0;4;-1)	(8; 6;3)	(3;5;7)
23	(2;1;0)	(7;5;8)	(8;0;2)
24	(-1;4;2)	(4;8;0)	(2;-1;3)
25	(4;3;-1)	(2;0;1)	(-3;4;1)
26	(6;0;2)	(0;-4;2)	(7;2;1)
27	(2;-3;4)	(0;0;4)	(-7;2;3)
28	(7;2;0)	(2;-1;3)	(2;-6;4)
29	(-1;0;3)	(-2;2;1)	(7;-1;1)
30	(4;-1;-3)	(0;3;7)	(-1;4;-3)

Індивідуальне завдання 2.

Завдання 2.

1. Побудувати трикутник АВС: А(к; к+1), В(к-2; к+7), С(к-3; к) та знайти внутрішні кути.

2. Знайти проекцію вектора  на вектор  (координати точок взяти з першого завдання.)

3. А(к+2; к+4; к+5), В(к-4; к+4; к-4), С(к+1; к; к+3), S(к+1; к+2; к). Знайти об’єм піраміди SАВС і висоту SK, проведену з вершини S на основу АВС.

4. А(3-2к; 1-5к; 5-4к), В(3-к; 5-к; 7-к), С(4-к; 3-3к; 7-2к). Знайти координати векторів  і , векторний і скалярний добуток цих векторів; напрямні косинуси вектора ; площу трикутника АВС, висоту  і медіану .

5. У паралелограмі АВСD вектори  Виразити через вектори  вектори де М-точка перетину діагоналей паралелограма.

6. Вектори - сторони трикутника АВС. Знайти які збігаються з медіанами трикутника.

 

К-номер варіанту

Додаток № 1.

Варіант тесту по темі „Векторна алгебра”

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

КРАСНОАРМІЙСЬКИЙ ІНДУСТРІАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ

Факультет технологій і організації виробництва

Кафедра Природничих наук

Вища математика (І-й семестр)

Тест № 1

1. Продовжить формулювання:

Лінійною комбінацією векторів а_1, а₂,…,а_n називається …

2. Задана піраміда АВСD, координати вершин якої:

Визначте правильний варіант обчислення об’єму цієї піраміди:

1) =	2) =
3) =	4) =

 

3. Обчислити площу паралелограма АВDС, що побудований на векторах , для якого  за формулою .

1) 297	2)
3)	4) 15

4. Записати рівняння пучка площин та скласти рівняння площини, яка проходить через точку М(2,1,-1) та пряму :

1)	2)
3)	4)

Викладач                                                                                     О.М. Данильчук

Зав.кафедрою                                                                            В.Б. Гого