Лекция 5. Методика изучения долей и дробей

Время.

Время - одна из трудных для изучения величин. Его восприятие затрудняется тем, что время течет непрерывно, необратимо и сравнить его непосредственно, как в случае с длиной или массой, с продолжительностью других событий мы не можем. Восприятие времени к тому же зависит еще от эмоционального состояния человека.

В 1-3 классах изучаются такие меры времени, как год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда, век.

в 1 классе у детей уточняются временные представления: день, ночь, раньше, позже и др. В неявном виде они получают представление о недели по расписанию уроков (неделя - это 7 дней, от воскресенья до воскресенья), о сутках, часах, месяце, годе.

Приступая к изучению темы "Год, месяц, неделя"

. "Какой сейчас месяц идет? -. - А какой месяц был до него? С какого месяца начинается год? Какого числа мы все отмечаем праздник Нового года? Сколько всего месяцев в году?".

знать все, что нужно очень хорошо запомнить, что в году 12 месяцев, и знать, как называются месяцы, какой месяц за каким следует и сколько в каждом месяце дней, что усвоить это легче, если почаще обращаться к календарю. что такое календарь, какие календари они видели, умеют ли ими пользоваться.

30 дней, 31 дню. Специальное внимание обращается на то, что в феврале может быть 28 дней, а может быть и 29 (один раз в 4 года). Полезно объяснить происхождение этих дней, т.е. високосного года.

приучать детей к сокращенной записи даты, в которой наряду с арабскими цифрами для обозначения числа и года часто используются римские цифры для обозначения месяца. ознакомление с римскими цифрами.. Можно объяснить их происхождение (1 - 1 палец, V - 5 - рука с отставленным большим пальцем, Х - 10 - две перекрещенные руки). Необходимо разъяснить, как с помощью этих трех знаков (цифр) записываются числа от 1 до 12

Понятие о сутках раскрывается через понятия о частях суток - утро, день, вечер, ночь или от восхода солнца до следующего восхода, от утра до утра, от вечера до вечера. Учащиеся уточняют представления временной последовательности: позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

Изучение понятий час и минута проводится на модели часового циферблата с подвижными стрелками. по модели часов определять время и при этом выясняют, что значит "полвторого", "без пятнадцати пять", "без четверти восемь" и т.д.

Используя модель часов, решают такие задачи:

1. Определение конца события: 2. Определение продолжительности события: 3. Определение начала события:.

Учащиеся знакомятся с единицей времени - секунда.

Изучение мер времени завершается ознакомлением с единицей "век" (100 лет) и составлением обобщенной таблицы единиц измерения времени.

Действия с именованными числами

В 1-4 классах рассматриваются действия сложения и вычитания с именованными числами, которые выполняются как устно, так и письменно.

3. ПЛОЩАДЬ.

До изучения понятия площади учащиеся уже имеют представления о том, что одни предметы занимают больше места, другие - меньше. Плоские фигуры они сравнивают наложением друг на друга и делают вывод - это больше, это меньше. То же самое они иногда делают на глаз. При ознакомлении с площадью учителю надо предложить две фигуры, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено. В этом случае трудно сказать, какая фигура больше или меньше. Создается проблемная ситуация, которую учитель мотивирует: "Нам нужны новые знания, чтобы мы могли ответить на вопрос. Поэтому сегодня мы познакомимся с площадью". В учебнике (Моро М.И. и др. Математика, 3 кл., 1997) подобраны упражнения для введения понятия площади на наглядной основе. Ниже приводим методику авторов учебника.

Знакомство с квадратным сантиметром можно провести так.

Для нахождения площади фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, применяют палетку - прозрачную пленку, разбитую, обычно, на квадратные сантиметры. На уроках труда сначала учащиеся делают палетку, а потом на уроке математики выполняют соответствующее упражнение: подсчитывают число полных клеток (10), неполных (16 - это приблизительно 8 полных)и определяют площадь: 10+8=18 (см2). Это показано на рисунке 114.

В это же время приступают к сопоставлению площади и периметров многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приёмом вычисления площади фигуры. Сначала рассматривают фигуры, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь ровна 6 х 5, т.е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длинной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине, шириной прямоугольника и числом рядов. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника нужно знать его длину и ширину и найти произведение этих чисел.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром и квадратным метром, составляют обобщенную таблицу мер площади, показывающей соотношение между единицами измерения площади.

Сравнив разные способы нахождения площади, дети могут сами решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их.

При изучении единиц мер следует проводить как можно больше практических работ по измерению и выражению результатов намерения в различных единицах. Если специально не привлекать к. этому внимания учащихся, то они подсчитают, что разные числа (например, 2 м - 50 см, 250 см, 25 м) характеризуется разными величинами, т.е. происходит отрыв числа от равной величины.

Значит, надо числа, полученные от измерения, всегда записывать с наименованием мер. Если измерения проводить одной мерой, то получаются числа с одним наименованием (3м, 2м 25 см 12 ч и т.д.).

МАССА

Единицы массы килограмм, грамм изучаются экспериментально-практическим методом. Учитель и учащиеся работают на демонстрационных весах, выполняют задания учебника на взвешивание и записывают результаты. После ознакомления с гирями в 1 кг, 2 кг, 5 кг с учащимися полезно рассматривать случаи: как взвесить предмет весом 3 кг, 6 кг, 7 кг и т.п. Полезно определять массу предметов, которые широко встречаются в быту: буханка хлеба, литр молока, ведро картошки и др.

При ознакомлении с граммом нужно показать гири весом 1 г, 2 г, 5 г и другие. Их можно найти в любом кабинете химии или физики. Очень интересно проходит урок изучения этой темы в кабинете физики или химии в форме лабораторной работы: учащиеся сами, индивидуально работают, используя лабораторные весы.

Полезно показать различные приборы для взвешивания: весы домашние, электронные, старинные (если есть возможность). В 3 классе изучаются тонна, центнер и обобщаются соотношения между единицами массы: 1т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг и т.д., которые используются далее при выполнении таких заданий:

1) перевод из одной единицы в другую единицу измерения: вырази в килограммах: 2 т 4 ц, 8000 г, 2 т 46 кг и т.п.;

2) слож и вычит величин, выраженных в единицах массы: 8 ц 36 кг - 5 ц 48 кг

3) решение составных задач, которые устанавливают взаимосвязь между величинами: масса одного предмета - количество предметов - их общая масса (задачи на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление и др.).

IV Преобразования чисел, выражающих длину, массу, стоимость и др.

Одна из трудностей в решении этого вопроса состоит в том, что ученики с трудом понимают, то что одна и также величина может иметь различную числовую характеристику, т.е. например, как может быть, что длина класса 7м, 70 дм, 700 см.

Другая трудность возникает при выполнении преобразований, учащиеся чаще всего допускают такие ошибки.

1. При замене крупных мер мелкими мерами.

2. При замене мелких мер крупными мерами.

Последовательность изучения преобразований чисел полученных от измерения величин, связана с последовательностью изучения измерений целых неотрицательных чисел и действий над ними.

Действия над числами, полученными от измерения величин. Действия над числами, полученные от измерения величин - опираются на знание учащимися единиц измерений и их соотношения, а также умения выразить одни меры другими.

Действие над числами, полученными от измерения величин, выполняются также как действие над многозначными числами с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наименование единиц измерения.

Сначала рассмотреть те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену одних единиц измерения другими.

Затем, рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах;

б) показать, что при сложении, например двух полосок длиной соответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной 5 дм 4 см: если взять 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.

4. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ.

Дети изучают только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин, на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо сопоставлять соответствующими действиями с отвлеченными числами. Последовательность и приемы выполнения действий следующее:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без замены единиц измерения и произведения в частном.

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой единиц измерения в произведении.

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное число. При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

Когда учащиеся овладевают приемами умножения и деления, тогда и можно показать, что в отдельных случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только на крупных мерах или только в мелких.

5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения на двухзначное число.

6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер проводится путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер.

1. Общие вопросы методики ознакомления младших школьников с дробями.

2. Методика ознакомления с долями величины

3. Методика ознакомления с дробями величины

– Доля – это одна часть от целого - 1/5, 1/123

– Дробь – 2 и более частей от целого числа – 2/5, 4/18, 12/100

– Сравнить дробь, это значит найти какой значение надо поставить между двумя дробями <, >, =,

В начальных классах, с целью подготовки к изучению дробей в 5 классе, по традиционной программе в 3 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 4 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе.

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь:

1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.

2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.

3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.

5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.

6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.

7. Решать задачи на нахождение дроби числа.