Метод последовательного анализа

Метод последовательного анализа, предложенный Вальдом, применяется для дифференциальной диагностики (распознавания двух состояний). В отличие от метода Байеса, число обследова­ний заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определенной степенью риска.

Основы метода. При использовании метода Байеса для распоз­навания состояний D1 и D₂ следует составить отношение (для независимых признаков)

Если

или

то принимается решение К*Є D₂

В методе последовательного анализа рассматриваемые отно­шения вероятностей признаков (отношения правдоподобия) со­ставляются не сразу, а в последовательном порядке; поэтому, как правило, требуется меньшее число обследований. Подобная форма применяется при нормальном распределении количественных признаков.

Общая процедура метода. Будем для краткости считать, что признаки являются независимыми. Пусть проведено v — 1 обсле­дований, которые еще не дали возможности принятия решения,

но после v-ro обследования

Тогда принимается решение об отнесении объекта к диагнозу D₂. К *Є D₂. Если после v-гo обследования

то объект относится к диагнозу D_1.

Для сокращения объема об­следований следует вначале проводить обследование по наибо­лее информативным признакам.

Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода.

При распознавании могут быть ошибки двоя­кого рода.

Ошибка относящаяся к диагнозу D₁ (принимается решение о наличии диагноза D₂, когда в действительности объект принадлежит диагнозу D₁), называется ошибкой первого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу D₂ (принимается решение в пользу диагноза D₁ когда справедлив диагноз D₂), называется ошибкой второго рода.

Считая состояние D₁ исправным, а состояние D₂ дефектным, легко понять, что ошибка первого рода является «ложной тре­вогой», а ошибка второго рода «пропуском дефекта».

Обозначим вероятность ошибки первого рода α, второго рода β. Допустим, что имеются условия и принимается ре­шение в пользу диагноза D₂. Вероятность того, что это решение будет справедливым, равна 1— β. Вероятность принадлежности объекта с данной реализацией признаков к диагнозу D₁ состав­ляет α. С другой стороны, в силу соотношения вероятность диагноза D₂, по крайней мере, в А раз больше, чем диа­гноза D₁ т. е.

(4.11)

Подобным образом можно получить и следующую оценку:

(4.12)

В практических расчетах часто принимают α = β = 0,05 или α = β = 0,10.

Домашнее задание: § конспект.

Закрепление материала:

Ответьте на вопросы:

1. Что позволяет определить формула Байеса?

2. В чем состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.

3. Что означает, что реализация некоторого комплекса признаков K* яв­ляется детерминирующей?

4. Объясните принцип формирования диагностической матрицы.

5. Что означает решающее правило принятия?

6. Дайте определение методу последовательного анализа.

7. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода?

Литература:

1. Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.

2. И.Г. Бакланов Тестирование и диагностика систем связи. - М.: Эко-Трендз, 2001.

3. Биргер И. А. Техническая диагностика.— М.: «Машиностроение», 1978.—240,с, ил.

4. АРИПОВ М.Н, ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю. «ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005

5. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия - Телеком, 2003.-312 с: ил.

6. М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. Нижний Новгород, 2001

7. Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций

8. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. — 320 с.