Построение схемы замещения трансформатора

Коэффициент передачи связанных контуров

Рассмотрим этот вопрос на примере контуров с трансформаторной связью.

Анализ свойств контура удобнее проводить по схеме замещения – заменить трансформатор схемой, не содержащей элемент взаимной индукции. Эту схему можно построить по контурным уравнениям для двух контуров.

Запишем уравнения контуров по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений токов в контурах. Если в первом контуре протекает ток i₁, то на зажимах 2-ой катушки трансформатора будет возникать ЭДС взаимной индукции

Если во втором контуре протекает i₂, то на зажимах 1-ой катушки будет также возникать ЭДС взаимной индукции

- для первого контура.

- для второго контура.

Запишем уравнения для мгновенных комплексных величин.

Преобразуем уравнения: – в первом прибавим и вычтем ; во втором -

Сгруппируем слагаемые следующим образом.

Структура уравнений подсказывает структуру схемы цепи, в которой индуктивности контуров равны (L₁ –M) и (L₂ –M) соответственно, а элементом связи – индуктивность – M.

Рассмотрим два одинаковых контура, т.е. R₁ = R₂ = R, C₁ = C₂ = C, L₁ = L₁ = L.

Задача: вывести формулу комплексного коэффициента передачи по напряжению.

В круглой скобке записано сопротивление последовательного контура, которое можно выразить через обобщенную расстройку a

Уравнения можно переписать в матричной форме

Коэффициент передачи можно выразить через ток второго контура