Дифференциальные уравнения однородной линии при гармоническом воздействии (телеграфные уравнения)

Пусть к началу линии подключен генератор гармонических колебаний , а к концу линии – сопротивление нагрузки Z_H Составим уравнения для напряжений и токов на отрезке линии по эквивалентной схеме.

Уравнения в частных производных отрезка длинной линии.

При гармоническом воздействии

Применим метод комплексных амплитуд:

Подставим в диф. уравнения и разделим на е^iwt

Частную производную заменяем на полную, т.к. и от времени не зависят.

Z ₁ = R ₁ + j ω L ₁, Y ₁ = G ₁ + j ω C ₁

Осуществим разделение переменных, т.е. заменим ток через напряжение, а напряжение через ток. Затем надо продифференцировать левую и правую часть.

- телеграфные уравнения однородной линии.