Методы расчета параметров двухфазных асинхронных двигателей

Рис. 2.7 Рис. 2.8

Составим уравнение электромагнитного вращающего момента исполнительного асинхронного микродвигателя. Форма магнитного поля в двигателе в общем случае эллиптическая, причем эллиптич­ность вызвана асимметрией м.д.с. обмоток В и У, т. е. нарушени­ем хотя бы одного из условий кругового поля. Поскольку в боль­шинстве двигателей пространственный угол между обмотками γ = 90°, можно перейти от асиммет­рии м.д.с. к асимметрии приве­денных токов в обмотках В и У статора двигателя. Это значит, что угол сдвига β векторов I_у и I_в во времени отличен от 90°, а значения модулей, приведенных к числу витков обмотки возбужде­ния ω_в, не равны:

,

где k_тр = ω_в.эф/ω_у.эф – коэффициент трансформации обмоток В и У.

Чтобы при определении токов и вращающего момента в испол­нительном асинхронном микродвигателе можно было использовать методику расчета асинхронных микродвигателей с симметричным питанием, разработанную в общем, курсе электрических машин, воспользуемся методом симметричных составляющих в применении к двухфазным системам.

Согласно этому методу, несимметричная двухфазная система не­одинаковых векторов токов I_в и I'_у (рис. 2.7), сдвинутых между со­бой на произвольный угол, может быть разложена на две симмет­ричные системы, состоящие каждая из двух векторов; одинаковых по длине и сдвинутых между собой на угол 90°. Система векторов прямой последовательности (I_в1, I'_у1) имеет то же чередование фаз, что и исходная система. Система векторов обратной последова­тельности (I_в2, I'_у2) имеет противоположное чередование фаз. При этом

; . (2.1)

Эквивалентность исходной и полученной систем имеет место, если

; . (2.2)

Составим схемы замещения двигателя, необходимые для опре­деления токов в обмотках статора и ротора. При одинаковой кон­структивной схеме обмоток параметры схем замещения обмоток В и У в приведенной форме примерно равны и схему замещения дос­таточно составить только для обмотки В.

Схемы замещения составляют раздельно для прямой (рис. 2.8, а) и обратной (рис. 2.8, б) последовательностей, поскольку поля прямой и обратной последовательностей вращаются относительно ротора с разной угловой скоростью и, следовательно, выражения для скольжений и полных сопротивлений в схемах замещений по­лучаются разными. Скольжение ротора относительно поля обратной последовательности

, (2.3)

где ω₂ – угловая скорость ротора; ω₁ – синхронная угловая ско­рость; s – скольжение ротора относительно поля прямой последо­вательности.

На роторных участках схем замещения ставят соответственно s или 2 - s.

На рис. 2.8 обозначено: R_в.с и Х_в.с - активное и индуктивное со­противления статорной обмотки В; R'_в.р и X'_в.р – активное и индук­тивное сопротивления ротора, приведенные к числу фаз статора и числу витков обмотки В; R_в.м и Х_в.м – активное и индуктивное сопротивления обмотки В, со­ответствующие магнитному потоку взаимоиндукции статора и ро­тора; Z _в1 и Z _в2 – полные сопротивления схем замещения для пря­мой и обратной последовательностей.

Значения этих сопротивлений определяют расчетным или экспе­риментальным путем.

Если в цепь обмотки возбуждения двигателя включают последо­вательно фазосдвигающий элемент, то его сопротивление Ζ _ф долж­но быть введено в статорный участок схемы замещения обмотки В, т. е. последовательно с Z _b.с. При этом методика расчета токов и вращающего момента не изменяется, однако расчетные уравнения несколько усложняются.

Напряжение U₁ на зажимах обмотки возбуждения и напряжение на зажимах обмотки управления U_у' = k_тpU_y уравновешиваются падениями напряжения от токов обеих последовательностей на сопротивлениях соответствующих схем замещения, т. е.

(2.4)

Решаем систему (2.4) с учетом (2.1) и получаем выражения симметричных составляющих токов обмоток фаз:

(2.5)

Симметричные составляющие тока ротора определяем, по схе­мам замещения рис. 2.8:

(2.6)

Как известно, электромагнитный вращающий момент M сим­метричного многофазного асинхронного двигателя при питании сим­метричной системой напряжений определяют по формуле

, (2.7)

где m_с – число фаз статора; I_р' – ток ротора, приведенный к числу фаз и числу витков в обмотке статора; R_р' – активное сопротивле­ние ротора, приведенное к числу фаз и числу витков в обмотке ста­тора.

Формулу (2.7) можно использовать и для определения враща­ющих моментов прямой и обратной последовательностей исполни­тельного асинхронного микродвигателя, так как вращающиеся маг­нитные поля прямой и обратной последовательностей образованы симметричными системами токов.

Тогда в соответствии со схемами замещения (см. рис. 2.8) и вы­ражениями (2.6) запишем уравнения для моментов прямой и обрат­ной последовательностей:

(2.8)

Результирующий вращающий момент равен разности моментов прямой и обратной последовательностей:

. (2.9)

Вращающий момент, развиваемый двигателем при круговом по­ле, т. е. при I_в2 = 0 и I_в1 = I_в, с учетом (2.5)

. (2.10)

Пусковой момент при круговом поле М_п0 определяется по (2.10) при s = 1.

Анализ выражения (2.9) позволяет сделать следующие выводы:

1) при пульсирующем поле статора (I_в1 = I_в2) и скольжении s = 1 уменьшаемое и вычитаемое в правой части уравнения (2.9) равны, т.е. в этих условиях пусковой момент равен нулю;

2) при пульсирующем поле статора и s ≠ 1 уменьшаемое и вычитаемое в правой части уравнения (2.9) не равны (s ≠ 2 – s; Z_в1 ≠ Z_в2; Z '_в.р1 ≠ Z '_в.р2) и двигатель развивает момент прямого или обратного направления;

3) по мере изменения поля статора от пульсирующего до кру­гового происходит уменьшение M₂ при одновременном увеличении M₁ и соответственно рост результирующего вращающего момен­та M.