Элементы комбинаторики, используемые в теории вероятностей

Проверочный тест 5

Комбинаторика – математическая наука, предметом которой является изучение числа различных комбинаций, обладающих теми или иными свойствами, которые можно образовать из элементов исходной совокупности.

Сформулируем основное правило комбинаторики.

Пусть множество А содержит m элементов а ₁, а ₂, …, а_m, а множество В – n элементов b ₁, b ₂, …, b_n. Тогда можно составить ровно m × n упорядоченных пар вида (a_i, b_j), , , содержащих по одному элементу из каждого множества. Основное правило комбинаторики распространяется на случай трёх и более множеств.

Путь имеется некоторое множество, состоящее из n элементов произвольной природы . Это множество будем называть генеральной совокупностью.

Выборками объема k из генеральной совокупности объема n называются совокупности, состоящие из k элементов, принадлежащих множеству .

Выбор элементов в выборку может осуществляться двумя способами: с возвращением и без возвращения элементов в генеральную совокупность.

Если выборка образуется с возвращением, то выбор каждого элемента осуществляется из всей генеральной совокупности. Следовательно, в получаемой выборке могут встретиться одинаковые элементы.

При образовании выборки без возвращения, элементы генеральной совокупности, попавшие в выборку, больше не используются. В выборках этого типа не может быть одинаковых элементов.

Кроме того, различают два типа выборок: упорядоченные и неупорядоченные.

При образовании упорядоченных выборок учитывается как состав элементов, так и порядок их следования. Упорядоченные выборки одинакового состава, отличающиеся друг от друга лишь порядком расположения элементов, считаются различными.

При образовании неупорядоченных выборок, порядок следования их элементов не учитывается.

Т а б л и ц а 1. – Количество выборок объёма k из n элементов

Тип выборки	Упорядоченные	Неупорядоченные
С воз­враще­нием
Без воз­вращения