Определение линейной однофакторной регрессии.
Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5А)
Регрессионные уравнения отражает зависимость между экономическими переменными: между одной зависимой (эндогенной) и двумя или больше независимыми переменными (экзогенные).
Зависимые переменные обычно обозначается (У), независимые переменные – Хi. Регрессионные уравнения, описывающие зависимость одной переменной от другой, называются однофакторными.
Уравнение, отражающее зависимость между матожиданиями условного распределения одной переменной и соответственными значениями другой переменной, называется регрессионным уравнением и записывается в общем виде:
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, т.е. модель вида
y = f(x),
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, или объясняющая, переменная, (признак – фактор).
Термин "регрессия" (лат. - "regression" - отступление, возврат к чему-либо) введен английским психологом и антропологом Ф.Гальтпном и связан только со спецификой одного из первых конкретных примеров, в котором это понятие было использовано.
|
|
Обрабатывая статистические данные в связи с вопросом о наследственности роста, Ф.Гальтон нашел, что если отцы отклоняются от среднего роста всех отцов на x дюймов, то их сыновья отклоняются от среднего роста всех сыновей меньше, чем на x дюймов. Выявленная тенденция была названа «регрессией к среднему состоянию».
Рассмотрим основные понятия регрессионного анализа
1.Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная у, которая выступает в роли функции, значения которой определяются значениями аргументов. Переменная у всегда случайна.
2. Объясняющие (предиктивные, экзогенные) переменные Х =(х1, х2,…,хp)^T, которые поддаются регистрации, описывают условия функционирования изучаемой реальной экономической системы и в существенной мере определяющие процесс формирования значений результирующих признаков.
3. Функция регрессии у по Х =(х1, х2,…,хp)^T, математически записывается в виде
f(X*)=E(y|X=X*) или f(X)=E(y|X)
4. Уравнение регрессионной связи.
Математически записывается в виде.
5. Измеритель степени тесноты статической связи между у и Х
Универсальной характеристикой степени тесноты статической связи между у и Х является коэффициент детерминации К(у, Х), который совпадает с квадратом множественного коэффициента корреляции R^2y.X при исследовании линейных моделей.
6. Исходные статистические данные, математически записывается в виде
X=
матрица размера n*(p+1),составленная из наблюдаемых значений объясняющих переменных, и Y=(y1,y2,…,yn)^T, матрица размером n*1