Распределение осредненных скоростей по сечению

Ввиду сложности механизма турбулентного движения характер изменения осредненных скоростей по сечению можно получить лишь опытным путем или с помощью полуэмпирической теории турбулентности. Так, например, для вязкого подслоя делается допущение, что в его пределах касательные напряжения τ₀= const

где у — расстояние точки от стенки трубы;

– динамическая скорость;

ν – кинематическая вязкость.

Для турбулентного ядра, по предложению Прандтля, приближенно считают, что продольные и поперечные пульсации пропорциональны расстоянию от стенки и градиенту осредненной скорости. Касательные напряжения в зоне турбулентного ядра близки к касательным напряжениям у стенки (это положение основывается на том, что в этой зоне градиент скорости незначительный, так как скорости мало изменяются (рис.)

,

χ=0,4 – постоянная Никурадзе;

.

Зависимость показывает, что в отличие от параболического закона изменения местных скоростей по сечению при ламинарном движении, при турбулентном движении местная скорость изменяется по логарифмическому закону, т. е. ее изменение происходит более плавно.

Отношение максимальной осредненной скорости к средней по сечению для турбулентного движения при наиболее распространенных значениях гидравлического коэффициента трения λ = 0,013-0,05 колеблется в пределах 1,15—1,3, что значительно меньше такого отношения (равного двум) при лами­нарном движении.