В зависимости от соотношения абсолютной высоты выступов шероховатости Δ и толщины вязкого подслоя δ по-разному проявляется влияние вязкостного трения и сил инерции на касательные напряжения и потери энергии в потоке. Толщина вязкого подслоя определяется
Это значение δ следует сравнить с высотой выступов шероховатости. Так как фактическая высота всех выступов не является одинаковой, то вводится понятие эквивалентной шероховатости Δэкв, т.е. такой равномерной шероховатости, которая дает при подсчете одинаковую с заданной шероховатостью величину гидравлического коэффициента трения λ. (Некоторые значения эквивалентной шероховатости приведены в табл. 111.1).
Таблица – Значения эквивалентной шероховатости
Трубы | Δэкв, мм |
Стальные цельнотянутые новые | 0,02—0,05 |
То же, неновые (бывшие в эксплуатации) | 0,15—0,3 |
Стальные сварные новые | 0,04—0,1 |
Чугунные новые | 0,25—1 |
Чугунные и стальные сварные неновые | 0,8—1,5 |
Асбестоцементные новые | 0,05-0,1 |
То же, неновые | 0,6 |
Бетонные и железобетонные | 0,3—0,8 |
Схематично можно рассматривать следующие три области гидравлических сопротивлений
|
|
1. Область гидравлически гладких труб: выступы шероховатости покрыты вязким подслоем (Δэкв ‹ δ) и не нарушают целостности последнего. Выступы обтекаются без отрывов и вихреобразований. В этом случае шероховатость не влияет на гидравлические сопротивления и гидравлический коэффициент трения, который зависит только от числа Рейнольдса. По данным А. Д. Альтшуля, эта область существует при <10.
Для гидравлически гладких труб наибольшее распространение получила формула Блазиуса
.
С учетом зависимости и того, что, легко убедиться, что потери напора для гидравлически гладких труб пропорциональны скорости в степени 1,75.
,
kгл – коэффициент пропорциональности.
2. При > 500 имеет место область гидравлически шероховатых труб: выступы шероховатости выходят за пределы вязкого подслоя (Δэкв>δ). Отрывное обтекание выступов сводит сопротивление трения к сопротивлению обтекания тел с резким изменением конфигурации, которое не зависит от числа Рейнольдса и пропорционально скоростному напору потока и размерам выступов шероховатости. Именно эти факторы связаны с инерционными сопротивлениями перемешивающихся частиц жидкости.
В переходной области сопротивлений гидравлический коэффициент трения может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля
3. При 10 <экв в того же порядка, что и толщина вязкого подслоя δ. В этом случае на гидравлическое сопротивление влияют как число Рейнольдса, так и величина выступов шероховатости.
|
|
Для гидравлически шероховатых труб формула превращается в формулу Шифринсона
.
Так как в последнем случае коэффициент гидравлического трения не зависит от скорости движения воды, то из формулы следует, что потери напора пропорциональны квадрату скорости
.
Гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси)
Исходя из вышеизложенного, с учетом данных экспериментальных исследований, в общем виде гидравлический коэффициент трения зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубы, т. е.
Одной из наиболее известных работ в этой области являются исследования И. Никурадзе, представленные в виде графика на рис.
На графике показано, что при ламинарном режиме λ зависит только от числа Рейнольдса. При значениях Re = 2320-4000 в зоне периодической смены режимов λ быстро растет. В области гидравлически гладких труб λ зависит только от числа Рейнольдса, уменьшаясь с увеличением последнего.
В переходной области на графике показано семейство кривых для разных относительных шероховатостей. В этой области значения λ в общем возрастают с ростом числа Рейнольдса Rе, но для малых шероховатостей на начальном участке имеет место спад. В области гидравлически шероховатых труб коэффициент λ представлен семейством горизонтальных прямых, разных для различных шероховатостей.
Необходимо отметить, что опыты И. Никурадзе проводились в трубах с искусственной равномерной шероховатостью, наклеенной на стенки трубы в виде песчинок одинаковой крупности. Для практических целей важны результаты опытов К. Кольбрука, Г. А. Мурина, Ф. А. Шевелева и других ученых, проведенные для промышленных труб с естественной неравномерной шероховатостью. Обобщенные результаты этих исследований представлены на графике (рис.), который в отличие от графика Никурадзе показывает, что в переходной области значения λ получаются больше, чем в области квадратичной.
Это важное положение необходимо учитывать при расчете труб, работающих в переходной области. Следует также отметить, что каждая труба не является однозначно гладкой или шероховатой. В зависимости от числа Рейнольдса одна и та же труба может работать в области гидравлически гладких, шероховатых труб или в переходной области. В трубах со сравнительно большой шероховатостью при переходе к турбулентному режиму вязкий подслой не покрывает выступы шероховатости, и область гидравлически гладких труб отсутствует. В зависимости от особенности каждой области имеются различные эмпирические формулы для определения гидравлического коэффициента трения.
Формула Альтшуля применима для всех областей сопротивлений. При малых числах Рейнольдса величина значительно меньше величины и ею можно пренебречь. В этом случае формула превращается в формулу Блазиуса. При больших числах Rе величиной можно пренебречь по сравнению и эта формула превращается в формулу Шифринсона.
Для ряда частных случаев движения жидкости имеются отдельные эмпирические формулы для гидравлического коэффициента трения. Асбестоцементные трубы обычно работают в переходной области сопротивления. Неновые стальные и чугунные трубы при скоростях движения воды V < 1,2 м/с также работают в переходной области сопротивления, а при V > 1,2 м/с — в области гидравлически шероховатых труб. Ф. А. Шевелевым составлены таблицы по определению потерь напора в водопроводных трубах на основании эмпирических формул.
Для расчета движения сточных вод в водоотводных (канализационных) напорных и безнапорных трубах применяется формула Н. Ф. Федорова
D = 4R – гидравлический диаметр;
?2 и a2 – эквивалентная абсолютная шероховатость и безразмерный коэффициент, определяемые по таблице;
Re – число Рейнольдса, при определении которого кинематическая вязкость сточных вод принимается в зависимости от количества взвешенных частиц в них на 5-30% больше, чем вязкость чистой воды.
|
|
Таб Коэффициенты?2 и a2 для формулы Н. Ф. Федорова
Трубы | ?2 | a2 |
Асбестоцементные | 0,6 | |
Керамические | 1.35 | |
Бетонные и железобетонные |
Значения гидравлического коэффициента трения для сточных вод получаются большими, чем при движении чистой воды в водопроводных трубах. Н. Ф. Федоровым составлены на основании формулы таблицы пропускной способности и скорости протекания жидкости в водоотводных трубах.