2014-02-05
744
Используем основное уравнение гидростатики (1.20) для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом а (рис. 1.7). Вычислим силу F давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.
Ось 
направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось 
— перпендикулярно к этой линии в плоскости стенки.
Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке 
:
где 
— давление на свободной поверхности; 
— глубина расположения площадки .
Для определения полной силы 
проинтегрируем полученное выражение по всей площади 
:
где 
— координата площадки .
Рис. 1.7
Последний интеграл представляет собой статический момент
площади относительно оси и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести
(точка С), т. е.
Следовательно,
(здесь
— глубина расположения центра тяжести площади S.),
или
(1.29)
т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление 
в центре тяжести этойплощади.
В частном случае, когда давление Ро
является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила 
избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силе 
давления от веса жидкости, т. е.
Fизб=F
В общем случае давление может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу давления жидкости на стенку будем рассматривать как сумму двух сил: 
от внешнего давления исилы 
от веса жидкости, т.е.
Рассмотрим вопрос о точках приложения этих сил, называемых центрами давления.
Так как внешнее давление передается всем точкам площади одинаково, то его равнодействующая будет приложена в центре тяжести площади . Для нахождения точки приложения силы давления 
от веса жидкости (точка D) применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси 
равен сумме моментов составляющих сил, т. е.
где 
— координата точки приложения силы . Выражая и 
через 
и и определяя , получаем
где 
Jx— момент инерции площади относительно оси .
Учитывая, что
Рис. 1.8 Эпюра давления- жидкости на прямоугольную стенку
(Jx0 — момент инерции площади относительно центральной оси, параллельной ), находим
(1.30)
Таким образом, точка приложения силы расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними
Если давление равно атмосферному, то точка D и будет центром давления. При выше атмосферного центр давления находят по правилам механики как точку приложения равнодействующей двух сил: F0 и ; чем больше первая сила по сравнению со второй, тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площади S.
В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами, а х b (рис. 1.14) и одна из его сторон, а лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления D находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.
