Рис.3.
Рис.2.
Рис.4. Заданы интервалы входных данных. ОК.
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4. Рассмотрим содержание этих таблиц.
Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | -1.633 | 2.412 | -0.677 |
индекс(mf) | 1.583 | 0.240 | 6.605 |
Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m2) от индекса рынкаот индекса рынка mr имеет вид
m2 = - 1.63 + 1.58´mr
Регрессионная статистика | ||
Множественный R | 0.919 | |
R-квадрат | 0.845 | |
Нормированный R-квадрат | 0.826 | |
Стандартная ошибка | 0.830 | |
Наблюдения | ||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 30.083 | 30.083 | 43.625 | 0.000 | |
Остаток | 5.517 | 0.690 | |||
Итого | 35.6 |
Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUWравен
|
|
se22 = Se2/N = 5.517/10 = 0.5517
Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.
m1 = 4.667 + 1.833 ´mr se12 = Se2/N = 7.667/10 = 0.767
Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля sp. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.
Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля sp.
sp =
Экономико-математическая модель задачи.
X1 - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;
X2 - доля в портфеле ценных бумаг Truw.
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).
sp == Þmin
x1 + x2 = 1
³ 6
x1, x2³ 0
Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных
Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).
Целевая функция имеет вид:
sp==
Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.
Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.
Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).
Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:
(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).
Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений
Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)
|
|
Рис.12. Добавляем ограничения
Рис.13. Указываем параметры.
Рис.14. Решение найдено.
Решение оптимизационной задачи | ||||||||||
b1 | 1.83 | X1 | X2 | |||||||
b2 | 1.58 | 0.056 | 0.944 | |||||||
Целевая функция | ||||||||||
Собств. риск 1 | 0.767 | 1.88 | ||||||||
Собств. риск 2 | 0.552 | |||||||||
a01 | 4.67 | 1.000 | ||||||||
a02 | -1.63 | 14.2 | 14.692 | |||||||
m(без риск) | ||||||||||
Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.
Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ.
Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.