Разработка трещиновато-пористых пластов при вытеснении нефти водой

Лекция 6.

По результатам исследований и опыта разработки нефтяных месторождений можно сделать вывод, что подавляющее большинство пластов, сложенных не только карбонатными, но и терригенными породами, такими, как песчаники и алевролиты, в той или иной степени трещиноватые.

В одних случаях, особенно когда сами породы малопористы и плохо проницаемы, трещины - это главные каналы, по которым движется нефть к забоям добывающих скважин при разработке таких пород, на что указывает несоответствие прони­цаемости кернов и проницаемости, определенной в результате гидродинамических исследований скважин. Фактическая прони­цаемость часто оказывается намного выше определенной по зернам.

В процессе разработки трещиновато-пористых пластов при другом режиме изменение давления быстрее распространяется по системе трещин, в результате чего возникают перетоки жидкости между трещинами и блоками пород, т. е. матрицей, при­водящие к характерному для таких пород запаздыванию пере­распределения давления по сравнению с соответствующим пе­рераспределением давления в однородных пластах при упругом режиме.

На разработку трещиноватых и трещиновато-пористых плас­тов может оказывать существенное влияние резкое изменение объема трещин при изменении давления жидкости, насыщаю­щей трещины в результате деформации горных пород.

Один из наиболее сложных вопросов разработки трещинова­то-пористых пластов связан с применением процессов воздейст­вия на них путем закачки различных веществ, и в первую оче­редь с использованием обычного заводнения.

Возникает опасение, что закачиваемая в такие пласты вода быстро прорвется по системе трещин к добывающим скважи­нам, оставив нефть в блоках породы. При этом, по данным экс­периментальных исследований и опыта разработки, известно, что из самой системы трещин нефть вытесняется довольно эф­фективно и коэффициент вытеснения достигает 0,8-0,85. Опыт также показывает, что и из матриц трещиновато-пористых пла­стов при их заводнении нефть вытесняется, хотя коэффициент нефтевытеснения сравнительно невелик, составляя 0,20-0,30. Поясним, под действием каких же сил происходит вытеснение нефти водой из матриц трещиновато-пористых пластов.

Одна из сил вполне очевидна, хотя до последнего времени и слабо учитывалась в расчетах процессов разработки. Эта си­ла обусловлена градиентами давления в системе трещин, воз­действующими и на блоки породы.

Другая из сил связана с разностью капиллярного давления в воде и нефти, насыщающей блоки. Действие этой силы приво­дит к возникновению капиллярной пропитки пород, т. е. к заме­щению нефти водой в них под действием указанной разности капиллярного давления. Капиллярная пропитка оказывается возможной, если породы гидрофильные. Капиллярная пропитка матрицы или блоков трещиновато-пористых пластов вполне объяснима не только с позиции действия капиллярных сил, но и с энергетической точки зрения, так как минимум поверхност­ной энергии на границе нефти с водой будет достигнут, когда нефть соберется воедино в трещинах, а не будет насыщать по­ры матрицы, обладая сложной, сильно разветвленной поверх­ностью.

Исследования показывают, что если взять блок породы тре­щиновато-пористого пласта с длиной грани l_*, первоначально насыщенный нефтью, и поместить его в воду (аналогичная си­туация возникает, когда блок в реальном пласте окружен тре­щинами и в трещинах находится вода), то скорость φ(t) капил­лярного впитывания воды в блок и, следовательно, вытеснения из него нефти, согласно гидродинамической теории вытеснения нефти водой с учетом капиллярных сил, будет зависеть от времени t следующим образом:

φ(t)~ 1/

Из энергетических соображений можно считать, что ско­рость капиллярного впитывания пропорциональна скорости со­кращения поверхности раздела между нефтью и водой, которая, в свою очередь, пропорциональна площади поверхности разде­ла. В этом случае можно считать, что,

φ(t)~e^-βt,

где β - некоторый коэффициент.

Если изучать реальные процессы извлечения нефти из тре­щиновато-пористых пластов под действием капиллярной пропитки, то, по-видимому, наиболее правильным будет сочетание гидродинамического и энергетического подходов. В этом слу­чае для скорости капиллярной пропитки можно использовать формулу, предложенную Э. В. Скворцовым и Э. А. Авакян:

(1)

где а - экспериментальный коэффициент.

Из соображений размерности и физики процесса впитывания коэффициент β можно выразить следующим образом:

, (2)

где k_н, k_в - относительные проницаемости для нефти и воды; k - абсолютная проницаемость; σ - поверхностное натяжение за границе нефть - вода; θ - угол смачивания пород пласта водой; μ_н - вязкость нефти; А - экспериментальная функция.

Найдем выражение для коэффициента а исходя из того условия, что за бесконечное время количество впитавшейся в кубический блок с длиной грани l_* воды равно объему извлеченной из него нефти. Имеем в соответствии со сказанным

(3)

где s_н0 - начальная нефтенасыщенность блока породы; η_* - конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке. Если скорость капиллярной пропитки можно определить по формуле (1), то

(4)

Из (3) и (4) получим

(5)

Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещино­вато-пористого пласта, состоящего из множества блоков поро­ды. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно пред­ставить кубами с длиной грани l_* (рис.1).

Рис. 1. Схема завод­няемого трещиновато-пористого прямоли­нейного пласта:

1 - блоки породы, охва­ченные капиллярной про­питкой;

2- блоки поро­ды, не охваченные капил­лярной пропиткой

Поскольку вытесне­ние нефти водой начинается с границы пласта х = 0, то первые блоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водой больше, чем более удаленные. Весь расход воды q, заканчивае­мой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число бло­ков породы, так что в каждый момент времени пропитка их происходит в области 0 ≤ x ≤ x_ф (x_ф - фронт капиллярной про­питки). Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью

υ_ф = dx_ф/d (6)

Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начи­нают пропитываться в момент времени λ, то скорость впитыва­ния воды необходимо исчислять от этого момента времени. Пусть в течение времени ∆λ, "вступило" в пропитку некоторое число блоков породы. Расход воды ∆q, входящей в эти блоки, составит

(7)

Скорость впитывания воды φ (t) определена для одного блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в еди­ницу объема трещиновато-пористого пласта, необходимо разде­лить φ (t) на l_*, что и сделано в формуле (7). Следует еще раз отметить, что скорость пропитки в формуле (7) исчис­ляется с момента λ, в который к блоку с координатой x_ф (λ) подошел фронт впитывающейся в блоки воды.

Суммируя приращения расходов ∆ q в формуле (7) и устремляя ∆λ, к нулю, приходим к следующему выражению:

(8)

Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скорость продвижения фронта пропитки υ_ф (λ). Тогда (8) представ­ляет собой интегральное уравнение для определения υ_ф (t).

Если учитывать, что скорость пропитки определяют по формуле (1), то с учетом (8), получим

(9)

Решение интегрального уравнения (9) получаем с ис­пользованием преобразования Лапласа, которое имеет вид:

(10)

Из (10) получим выражение для определения положения фронта пропитки

(11)

Формула (11) позволяет определить время безводной разра­ботки пласта t = t_*, при котором x_ф (t_*) = l.

Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещино­вато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции, можно поступить следующим образом. Будем считать, что этот пласт "фиктивно" простирается и при х >l, вплоть до бесконеч­ности (см. рис. 1). Расход воды q_ф, затрачиваемый на пропит­ку фиктивной части пласта (при х >l), составит

(12)

где υ_ф (λ) определим по выражению (10), если в нем заме­ним t на λ. Таким образом, получим

(13)

Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещинова­то-пористый пласт в период t > t_* , или дебит нефти, получаемый в этот период:

q_н = q - q_ф. (14)

Дебит воды соответственно будет q_в = q_ф. Из приведенных выражений можно определить по общим формулам текущую обводненность продукции и нефтеотдачу.

Выражение (1) можно использовать для приближенных расчетов вытеснения нефти из трещиновато-пористого пласта в случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярны­ми силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так, согласно формулам (1) и (2), вытеснение нефти из бло­ков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения [ σcosθ ], причем размерность [ σcosθ ] = Па·м. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоков породы вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесня­ется под действием градиента давления. Размерность grad р равна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо σ cos θ вели­чину σ cos θ/l_*. Тогда

(15)

В формуле (15), таким образом, учитывается пропитка-блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет гра­диентов давления в системе трещин.