Паутинообразная модель

Устойчивость и неустойчивость равновесия

Важным является и стабильность равновесия, и характер процесса его установления.

Допустим, что производитель реагирует на цену на шаг назад и пусть имеют место линейные зависимости:

Q_D^t = a – bP_D^t (функция спроса)

Q_S^t = c + dP_S^t-1 (функция предложения) , где

Q_D^t и Q_S^t – объемы спроса и предложения в t-ом периоде;

P_D^t и P_S^t-1 – цены спроса и предложения (соответственно в t-ом и (t-1) периодах;

a, b, c, d – параметры кривых спроса и предложения;

Р_Е – равновесная цена; Р₀ – цена при t=0.

Тогда возможные динамики процесса установления равновесия называют паутинообразной моделью.

Решая разностное уравнение 1-го порядка (все меняется через шаг), получим:

P^t = P_E + (- d / b)^t (P₀–P_E)

Если d≥b, то равновесие невозможно (процесс расходится), если d<b, равновесие возможно (процесс сходится). Т.е. достижение равновесия зависит от абсолютных углов наклона линий спроса и предложения.

P D P

S

P_E

P₀

Q

Q₀ 1 2 3 t

а) неустойчивое равновесие – взрывные колебания (|d| >|b)

(угол наклона кривой спроса больше, чем угол наклона кривой предложения)

Р Р

Р₁

Р_Е

Р₀

Q₁ Q_E Q₀ 1 2 3 4 5 6 T

б) Одинаковая амплитуда колебания вокруг равновесного уровня (|d|=|b|)

P P

P₁

P_E

P₀

Q 1 2 3 4 5 T

в) устойчивое равновесие – затухающие колебания цен и объемов (|d| <|b|)

(угол наклона кривой предложения больше угла наклона кривой спроса)