double arrow

Математические операции с объектами шкал

Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных по данному свойству объектов соблюдались определенные отношения. Анализ соответствующих отношений позволит определить какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

АКСИОМЫ ТОЖДЕСТВА

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

АКСИОМЫ АДДИТИВНОСТИ

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

7. А + В = В + А.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов (под объектами мы условно понимаем те, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами) соблюдаются отношения, определяемые только аксиомами тождества, то эти объекты могут оцениваться по шкале наименований.

Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, то эти объекты могут оцениваться по шкале порядка.

Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, то эти объекты могут оцениваться по шкале интервалов или по шкале отношений. Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал, но для измерений физических величин фактически подходят только две последние. Есть физические величины с фиксированным нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов). Однако, для математической обработки результатов измерений существенно важно, что интервалы физических величин после фиксации нуля "естественного" или условного полностью равноценны для приложения математического аппарата.

---------------------------------------

Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей. Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. Шкала значений могут использоваться для отображений физической величины Шкала физической величины может воспроизводиться двояко:

– воспроизведение единицы величины, ее кратных или дольных частей для обеспечения возможности построения шкалы на любом участке;

– воспроизведение реперных точек величины, известные разности между которыми делят на пропорциональные части, из которых формируют единицу физической величины.


Сейчас читают про: