Уравнения замкнутой импульсной САР (ЗИСАР) в изображениях

В изображениях

Тема: УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Основные свойства дискретных преобразований Лапласа

Пусть дана функция

Ей соответствует функция

Изображение для решетчатой функции

Изображение для дискретного сигнала

N	x(t)	x(mT)	x(p)	x*(p)	x*(Z)
	1(t)	1(mT)
	t	mT

Свойства дискретного преобразования Лапласа:

1. Если переменной обычного преобразования является р, то переменная дискретного преобразования является.

2. Дискретное преобразование Лапласа содержит те же полюсы, что и непрерывное преобразование.

Полюсы дискретного преобразования Лапласа являются полюсами непрерывного, но не наоборот.

3. Свойства линейности.

Если есть решетчатая функция, то она является суммой более мелких решетчатых функций

Изображение линейной комбинации решетчатой функции равно сумме линейной комбинации изображений.

4. Теорема сдвига (теорема запаздывания)

Она рассматривает смещение независимого переменного в области оригинала

- дискретное преобразование некоторой решетчатой функции.

Если мы обозначим через некоторую решетчатую функцию, а затем в области оригиналов сместим аргумент на sТ

, прим s > m – для отрицательного аргумента

будем рассматривать только для положительных значений

5. Теорема смещения рассматривает вопрос независимой переменной в области изображения

Если дискретное преобразование Лапласа мы обозначим через

а в области переменной мы сместим в области, то в области оригиналов

Смещение в области переменной соответствует изображению, умноженному на

е^-αmT

6. Теорема свертывания изображения.

Дискретное преобразование

Смысл: соответствует не произведение оригиналов, а их свертка.

7. Умножение изображений непрерывных и решетчатых функций

8. Теорема о начальном и конечном значении функций

Конечное значение оригинала

Начальное значение оригинала соответствует

Уравнения разомкнутых импульсных САР (РИСАР)

ПИЭ- простейший импульсный элемент

ФУ – формирующее устройство

ПНЧ – приведенная непрерывная часть

Получим его изображение (ПНЧ) на выходе простейшего импульсного элемента

тогда для РИСАР изображения импульсного сигнала

(11)

Для приведения к обычному виду приведем к преобразованию Лапласа

Если обозначим (смотри формулу 9)

тогда получим

- импульсная переходная функция

(12)

отсюда импульсная переходная функция РИСАР

(13)

Уравнение ошибки

(14)

при t = mТ

если применим обычное преобразование Лапласа к уравнению ошибки (14)

если подставим из формулы (12) значение z(p)

применим преобразование Лапласа

тогда

- импульсная передаточная функция по

ошибке

подставим в формулу (12) и получим уравнение ЗИСАР в изображениях

(15)

Передаточная функция ЗИСАР

(16)

взяв преобразование найдем передаточную функцию разомкнутой системы

и по формуле 16 найдем передаточную функцию ЗИСАР через передаточную функцию РИСАР

Этапы решения:

1. Переменные ФЧ и НЧ

W_фу(р)·W_нч(р)

2. Взяв, найдем передаточную функцию разомкнутой системы.

3. По формуле (16) найдем передаточную функцию ЗИСАР через передаточную функцию РИСАР.

Примеры

1. Нахождение передаточной функции дигратора (дискретный аналог интегрирующего звена)

Дигратор

Импульсный элемент интегрирующий линейный импульс

Этот реальный импульсный элемент можно преобразовать (при прямоугольном импульсе)

Найти передаточную функцию дигратора и замкнутой системы

, где

Передаточная функция дигратора

(17)

Передаточная функция замкнутой системы

(18)

2. Дискретный аналог апериодического звена

Найти РИСАР и ЗИСАР с единичной обратной связью

где

проведем преобразование Лапласа

, где

если перейти в алгебраическую форму

(19)

из формулы 16

(20)