Устойчивость импульсных систем

1 2 3 4

Пример 2

Пример 1

Частотные характеристики импульсных систем

Определение уравнение ЗИСАР в оригиналах

Уравнение РИСАР в оригиналах

Для разомкнутой системы

сигнал ошибки (внешний сигнал) – есть сам сигнал

Если дан сигнал на входе и если известна весовая функция ПНЧ к(t), то можно найти выходной сигнал в оригинале

при

- непрерывный выходной сигнал

Если перейдем к дискретной функции t=mТ, то получим уравнение РИСАР в оригиналах

(21)

если k(t) – весовая функция ПНЧ

k(mТ) – весовая функция РИСАР

- это Д преобразование от весовой функции РИСАР

В непрерывном варианте

в дискретном варианте

t=mT

при s>m

Уравнение ЗИСАР в оригиналах

(22)

где к – весовая функция разомкнутой системы

вспомним, что

т.е.

(23)

получили сигнал через весовую характеристику ЗИСАР

Передаточные функции импульсных систем

порядок числителя на 1 меньше порядка знаменателя

в частотной области

функция трансцендентной переменной

АФХ - функция от трансцендентных переменных

Плоскость р=σ+jω Плоскость Z=e^j^ω^nT Плоскость w

Плоскость

при ω=0, получим 1 при, тогда

при, тогда

Плоскость w

поскольку;

Заменим формулой Эйлера

В плоскости

при

1. В новую переменную Z входит алгебраически

2. Из положительной полуполосы плоскость р переходит в левую полуплоскость, плоскость - из отрицательной в правую.

3. Введем псевдочастоту

Введем размерную псевдочастоту

[1/сек]

Если изменяется от до, то изменяется от до.

Если,,, тогда

Построить частотные характеристики для дигратора

или

Для сравнения приведем пример непрерывного интеграла

ω=k

Построение частотных характеристик дигратора

при λ = 0, φ^*= 0

при λ = 2/Т, φ^*= π/4

при λ = ∞, φ^*=-π/2

С уменьшением периода квантования дискретный интегратор приближается к непрерывному.

Построим частотные характеристики дискретного аналога апериодического звена

Частотные характеристики непрерывного звена

ω=1/Т_а

;

/(1-d)

где

Получим частотные характеристики

при Т→0, =1

Это значит, что характеристика во втором случае стремится к нулю, а это значит, что она стремится к характеристике апериодического звена.

Заключение: Если перейти к новой переменной λ,то проблемы при построении частотных характеристик снимаются. Их можно строить также, как и при переменной ω.

- при непрерывных системах

Для импульсных систем

на устойчивость системы влияет поведение

с течением времени свободная составляющая стремиться к нулю

У (система устойчива)

с течением времени свободная составляющая стремиться к бесконечности

(система не устойчива)

гр. У

Импульсная система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения – левые.

корни должны быть левые

Корни ПНЧ совпадают с корнями разомкнутой системы.

Отсюда следует, что РИСАР устойчива, неустойчива или нейтральна, если устойчива, неустойчива или нейтральна ее ПНЧ.