double arrow

Метод дискретных моделей

Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.

Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов

Тип элемента Аналитические соотношения Дискретная модель
Индуктивный элемент
Емкостный элемент
где ; ;
где ; ; .

Примечание: если емкостный и индуктивный элементы линейные и то и .

Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.

Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.

В цепи на рис. 3 предыдущей задачи ЭДС источника Е = 1В; 1Ом; 4 Ом. Вебер - амперная характеристика нелинейной катушки индуктивности аппроксимирована выражением где ток – в амперах, потокосцепление – в веберах.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

.

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).

Для этой схемы справедливо

(6)

где в соответствии с табл. 1


 

Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

(7)

2. Выберем шаг интегрирования На основании закона коммутации Тогда и в соответствии с (7) . Параметры элементов схемы замещения: откуда на основании (6)

На следующем шаге тогда и параметры элементов схемы замещения откуда

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .

Таблица 2. Результаты расчета

  с А Вб Гн Ом В А
0,2 0,585 0,974 0,974 0,195 0,605
0,605 0,846 0,466 0,466 0,282 0,874
0,874 0,956 0,365 0,365 0,319 0,966
0,966 0,989 0,341 0,341 0,329 0,99
0,99 0,997 0,335 0,335 0,332 0,998

Сейчас читают про: