Метод переменных состояния

Численные методы расчета переходных процессов

Метод фазовой плоскости

Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без непосредственного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений данный метод дает возможность получить представление о процессе в целом. В общем случае исследования, проводимые методом фазовой плоскости, позволяют выявить зависимость характера переходного процесса от начальных условий, судить об устойчивости или неустойчивости работы цепи, устанавливать возможность появления в цепи автоколебаний с оценкой их частоты и формы и т. д.

Более подробно с графическими методами можно познакомиться в [1,2,3].

Численные методы анализа динамических процессов в нелинейных электрических цепях базируются на различных численных способах приближенного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. В их основе лежит общий принцип: исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим для приращений зависимой (исследуемой) переменной за соответствующие интервалы изменения независимой переменной (времени).

Основным достоинством численных методов является их универсальность, т.е. принципиальная пригодность для анализа любой цепи. Это особенно важно в случае нелинейных цепей, для которых не существует общих аналитических методов расчета.

Применительно к анализу динамических процессов в нелинейных цепях наибольшее распространение получили:

- метод переменных состояния;

- метод дискретных моделей.

Метод переменных состояния, как было показано при анализе переходных процессов в линейных цепях, основывается на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме. Полная система уравнений в матричной форме имеет вид

.

=

.

(1)

Здесь и - матрицы переменных состояния и их первых производных по времени соответственно; w(z) – матрица нелинейных резистивных элементов; z – матрица аргументов нелинейных резистивных элементов; v – матрица входных воздействий (ЭДС и токов источников); y – матрица искомых величин.

При составлении уравнений состояния для относительно несложных цепей они могут быть записаны непосредственно по законам Кирхгофа. В общем же случае для этой цели используется или методика, основанная на составлении по специальному алгоритму таблицы соединений, что было показано при рассмотрении метода переменных состояния применительно к расчету линейных цепей, или методика, базирующаяся на принципе наложения.