Назначение и виды индексов
Лекция 7. Индексы.
Индекс – относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда получается индекс динамики), в пространстве (территориальный индекс), в выборе в качестве базы сравнения планового показателя (индекс выполнения плана) и т.п.
Каждый индекс включает 2 вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».
Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется общим (сводным) и обозначается I. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i. Как правило, подстрочно ставится значок, показывающий для оценки какой величины построе индекс. Например, Iq и iq – это общий и индивидуальный индекс для величины q.
|
|
В статистическе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и для определения экономической значимости факторов, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
В зависимости от сложности сравниваемых уровней принято выделять 2 типа индексов: индивидуальные и общие.
Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаются i. Расчет индивидуальных индексов прост: их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин, то есть по формуле (2).
Например, если уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то в итоге получаем индивидуальный индекс выручки (170), показывающий во сколько раз изменилась (или сколько процентов составляет) выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:
iQ=Q 1 /Q 0. (170)
Разность между числителем и знаментелем формулы (170) представляет собой абсолютное изменение выручки (171), показывающее на сколько в денежных единицах (например, рублях) изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:
∆ Q = Q 1 – Q 0. (171)
Аналогично определяются индивидуальные индексы можно для любого интересующего показателя (производительности, заработной платы, себестоимости и т.д.).
В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара p (от англ. «price») и количеством (физическим объемом, или объемом продаж в натуральном выражении) q (от англ. «quantity») т.е. можно определить соответствующие индивидуальные индексы – цены (172) и количества (173):
|
|
ip=p 1 /p 0, (172) iq=q 1 /q 0. (173)
Очевидно, что произведение индивидуальных индексов цены и количества дает индивидуальный индекс выручки (174):
iQ=iqip. (174)
Например, вчера бабушка торговала семечками по 5 руб. за кулёк и всего продала 50 кульков, а сегодня – по 7 руб. и продала 20 кульков. Определим индивидуальный индекс цены по формуле (172): ip = 7/5 = 1,4, то есть бабушка увеличила цену семечек в 1,4 раза, или на 40%. Рассчитаем индивидуальный индекс количества по формуле (173): iq = 20/50 = 0,4, то есть количество проданных семечек сегодня составило 40% от вчерашнего, то есть уменьшилось на 60%. Найдем индивидуальный индекс выручки по формуле (174): iQ = 0,4*1,4 = 0,56, то есть выручка сегодня составила 56% от вчерашней, то есть она уменьшилась на 44%. Рассчитав выручку вчера Q 0 = 50*5 = 250 (руб.) и сегодня Q 1 = 20*7 = 140 (руб.), можно получить аналогичный результат по формуле (170): iQ = 140/250 = 0,56. Очевидно, что абсолютное изменение выручки по формуле (171) составило: ∆ Q = 140 – 250 = –110 (руб.), то есть выручка уменьшилась на 110 руб. (или на 44%), что объясняется изменением количества проданных семечек в 0,4 раза (уменьшением на 60%) и изменением их цены в 1,4 раза (повышением цены на 40%).
Подставим формулу (170) в формулу (174) и выразим выручку отчетного периода:
Q 1 =iqipQ 0. (175)
Формула (175) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя, в данном случае – выручки, посредством которой находят изменение этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и количества) в отдельности (факторный анализ), то есть:
∆ Q = ∆ Qq + ∆ Qp, (176)
где ∆ Qq – изменение выручки под влиянием изменения количества товара q (экстенсивный фактор);
∆ Qp – изменение выручки под влиянием изменения цены p товара (интенсивный фактор).
Для проведения факторного анализа по формуле (176) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель (выручку), которая может быть следующей:
1) сначала менялось количество q, а затем цена p (то есть количество – это 1-ый фактор, а цена – 2-ой)[19];
2) сначала менялась цена p, а потом количество q (то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой).
В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов в мультипликатиавной модели: то есть формула (175) – это ее запись для количества как 1-го фактора и цены как 2-го. В случае, когда цена является 1-ым фактором, а количество – 2-ым, необходимо мультипликативную модель записывать в виде (177), то есть меняя факторы местами:
Q 1 =ipiqQ 0. (177)
Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 1-го фактора, необходимо исключить влияние остальных факторов. Тогда при использовании формулы (175) влияние 1-го определяем по формуле (178), а при использовании формулы (177) – по формуле (179):
∆ Qq= iqQ 0 –Q 0 = (iq – 1) Q 0, (178) ∆ Qp= ipQ 0 –Q 0 = (ip – 1) Q 0. (179)
В нашем примере про бабушку сначала изменилась цена, то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой, значит необходимо использовать формулу (177) и, как следствие, влияние 1-го фактора – цены определяем по формуле (179): ∆ Qp= (1,4–1)*250 = 100 (руб.), то есть повышение цены семечек с 5 до 7 руб. за кулёк должно было увеличить сегодняшнюю выручку на 100 руб., однако выручка уменьшилась на 110 руб., значит – это отрицательное влияние 2-го фактора – изменение количества.
Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 2-го фактора, необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его изменение под влиянием только 1-го фактора. Тогда, подставляя формулы (171) и (178) в формулу (176), можно выразить влияние второго фактора – цена:
∆ Qp = ∆ Q – ∆ Qq = (Q 1 – Q 0)– (iqQ 0 –Q 0) = iqipQ 0 – Q 0– iqQ 0 +Q 0 = (iqip – 1 – iq + 1) Q 0 = iq (ip– 1) Q 0.
|
|
В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – цена (180):
∆ Qp = iq (ip– 1) Q 0. (180)
Аналогично, подставляя формулы (171) и (177) в формулу (176) выводится формула для определения влияния второго фактора – количества:
∆ Qq = ∆ Q – ∆ Qp = (Q 1 – Q 0)– (ipQ 0 –Q 0) = ipiqQ 0 – Q 0– ipQ 0 +Q 0 = (ipiq – 1 – ip + 1) Q 0 = ip (iq– 1) Q 0.
В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – количества (181):
∆ Qq = ip (iq– 1) Q 0. (181)
В нашем примере про бабушку изменение выручки под влиянием второго фактора – количества определим по формуле (181): ∆ Qq = 1,4*(0,4–1)*250 = –210 (руб.), то есть снижение количества проданных семечек с 50 кульков до 20 уменьшило выручку на 210 руб. Проверка правильности расчета влияния факторов осуществляется по формуле (176): ∆ Q = 100 + (–210) = –110, что совпадает с общим изменением выручки, рассчитанным ранее по формуле (171).
В статистике нередки случаи использования индексных моделей с тремя и более факторными индексами[20]. В случае необходимости проведения факторного анализа таких моделей применяется метод Чалиева: для определения влияния i -го фактора на результативный показатель необходимо его базисную величину умножить на индексы факторов, влиявших на него с 1-го до i -го фактора и на темп изменения самого i -го фактора. Темп изменения определяется по формуле (80), то есть надо из индекса вычесть единицу (100%).
Например, общая сумма материальных затрат (M) зависит от объема производства продукции (q), от расхода данного материала на единицу продукции – удельного расхода (m) и от цены единицы данного материала (p) т.е. M = qmp. Сравнивая сумму материальных затрат в отчетном периоде с суммой материальных затрат базисного периода получаем (если q - 1-ый фактор, m – 2-ой и p – 3-ий):
или (182)
Тогда, применяя метод Чалиева, изменение общей суммы материальных затрат ∆ M = M 1 – M 0 объясняется:
1) изменением объема продукции ∆ Mq = T q M 0 = (iq – 1) M 0;
2) изменением удельного расхода материала ∆ Mm = iqT m M 0 = iq (im – 1) M 0;
3) изменением цены на материал ∆ Mp = iqimTpM 0 = iqim (ip – 1) M 0.
|
|