2014-02-02
2552
Простейший случай, рассмотренный выше, не так часто встречается на практике. Гораздо более типичен случай, когда не все условия, в которых будет проводиться операция, известны заранее, а некоторые из них содержат элемент неопределенности. Например, успех операции может зависеть от метеорологических условий, колебаний спроса и предложения, поведения противника и т.п.
В подобных случаях эффективность операции зависит не от двух, а от трех категорий факторов:
· заданные и априорно известные факторы (условия проведения операции, ограничения), на которые мы влиять не можем: α 1, α 2, …;
· неизвестные условия или факторы: Y 1, Y 2, …;
· зависящие от нас факторы (элементы решения), которые мы, в известных пределах, можем выбирать по своему усмотрению: x 1, x 2, ….
Показатель эффективности W зависит от трех групп факторов:
.
Задача исследования операций в этом случае формулируется так: при заданных условиях α 1, α 2, …с учетом неизвестных факторов Y 1, Y 2, … найти такие x 1, x 2, …, которые, по возможности, обращали бы показатель W в максимум.
|
|
|
Применяемые методы решения подобных задач существенно зависят от того, какова природа неизвестных факторов Y 1, Y 2, … и какими сведениями о них мы располагаем.
Наиболее простым и благоприятным для расчетов является случай, когда неизвестные факторы Y 1, Y 2, … представляют собой случайные величины, о которых имеются статистические данные, характеризующие их распределение. В этом случае для оптимизации решения может быть применен один из двух следующих приемов.
1. Сведение к детерминированной схеме. Все случайные факторы Y 1, Y 2, … приближенно заменяются не случайными (как правило, их математическими ожиданиями). Этот прием обычно используется в получения грубых, ориентировочных расчетах, когда диапазон случайных изменений величин Y 1, Y 2, … сравнительно мал.
2. Оптимизация в среднем. Более сложный прием, применяется когда случайность величин Y 1, Y 2, … существенна, и замена каждой из них ее математическим ожиданием может привести к большим ошибкам. Рассмотрим этот случай подробнее.
Пусть показатель эффективности W зависит от случайных факторов Y 1, Y 2, …, и нам известна их совместная плотность распределения. Предположим, что операция выполняется много раз, причем условия Y 1, Y 2, … меняются раз от раза случайным образом. Очевидно, что следует выбрать решение x 1, x 2, …, при котором операция в среднем будет наиболее эффективна, то есть математическое ожидание показателя эффективности будет максимально. Иначе говоря, следует максимизировать величину
Такая оптимизация называется оптимизацией в среднем. Успешность каждой отдельной операции может сильно отличаться от ожидаемой средней. Но при многократном осуществлении операции эти различия, в среднем, сглаживаются.
|
|
|
Наиболее трудным для исследования является случай неопределенности, когда неизвестные факторы Y 1, Y 2, … не могут быть изучены и описаны с помощью статистических методов. В этом случае вместо получения одного единственного оптимального решения может быть использован следующий подход. Придадим определенные допустимые значения факторам Y 1 = y 1, Y 2 = y 2, …, решим полученную детерминированную задачу и получим локально-оптимальное решение для данной совокупности условий. При других значениях факторов Y 1, Y 2, … получим другое локально-оптимальное решение и т.д. На основе совокупности локально-оптимальных решений для всего диапазона условий Y 1, Y 2, … может быть принято компромиссное решение, которое, не будучи, возможно, строго оптимальным ни для каких условий, оказывается приемлемым в целом диапазоне условий.
И, наконец, возможны так называемые конфликтные ситуации, когда неизвестные параметры Y 1, Y 2, … зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующего нам противника. Такие ситуации характерны для боевых действий, различных игр, спортивных соревнований, конкурентной борьбы и т.д. При выборе решений в подобных случаях используется математический аппарат теории игр. Методы теории игр позволяют определить наименее рискованную стратегию, которая, возможно, не максимизирует наш выигрыш, но минимизирует, в среднем, проигрыш.
