Использование логических условий и формирование зависимых решений с помощью целочисленных переменных

Задача о распределении бюджета

Пусть требуется принять решение о выделении средств для нескольких вариантов капиталовложений с целью максимизации прибыли. Имеются прогнозные данные аналитического отдела, представленные в таблице.

Данная задача является характерным примером двоичной модели ЦЛП. Пусть , если проект принимается, и в противном случае. При этих обозначениях модель примет следующий вид:

при ограничениях

Здесь целевой функцией является суммарная чистая прибыль, а неравенства ограничивают ежегодно используемые средства. Решение дает

(следует принять первые три проекта). Отметим, что метод округления дает при этом неправильный результат – он рекомендует отвергнуть третий проект.

С помощью двоичных переменных легко формировать ограничения на базе логических условий, принимающих значения “истинно” или “ложно”.

Например, ограничение

,

где - двоичные переменные, а k – целое число, означает, что можно выбрать не более k из возможных n вариантов. Если в нашем примере руководство компании считает целесообразным принять не более одного зарубежного проекта и исключить варианты, включающие одновременно расширение завода в стране А и строительство нового завода в стране Б, то нужно добавить ограничение

.