Пример 3

Провести оптимизацию вектор – функции методом целевого программирования

при ограничениях

Значения весовых коэффициентов полагаются равными

Решение.

Проведя последовательно поиск максимальных значений функций , получим значения: 1,0748; 0,7357; 2.

После этого минимизируем значение целевой функции , рассматривая полученные ранее оптимальные значения как . Оптимальное значение этой целевой функции оказывается равным 0,325. При этом получаются другие значения функций , соответствующие таким , при которых отклонение от минимально.

При заданных значениях весовых коэффициентов получим следующие оптимальные (с точки зрения достижения оптимального значения “совокупной” функции ) значения компонент вектор-функции:

1,0748	0,7815	0,7358	0,3609		1,6784

Таким образом, в результате оптимизации значения всех трех функций-составляющих уменьшились.

Следует отметить, что задача целевого программирования может формулироваться и иным образом. ЛПР может просто указать, исходя из своих соображений, желательные с его точки зрения, значения , или диапазоны, в которых должны находиться эти значения. При этой постановке поиск оптимальных значений компонент (первая часть решения) не проводится, а их значения (или диапазоны) вводятся в качестве дополнительных ограничений.