Усреднение экспертных оценок

Пусть экспертам необходимо сравнить объектов. Предположим, что существует набор чисел , характеризующих истинные значения важности этих объектов и неизвестных экспертам и ЛПР. Наиболее важному объекту соответствует наибольшее, а наименее важному – наименьшее число из . Так как ранжирование объектов по важности определяется относительнымивеличинами чисел , то будем считать, что

Пусть важность объектов оценивают экспертов. Обозначим через оценку важности - го объекта , данную - м экспертом . Полученные оценки представим в виде матрицы

, (15.1)

число строк которой соответствует числу объектов, а число столбцов – числу экспертов. Поскольку оценки важности одного и того же объекта разными экспертами могут не совпадать (числа в строках, вообще говоря, различны), то возникает задача определения показателей важности , представляющих усредненное мнение всех экспертов.

Усредненные показатели важности рассчитываются по формулам:

(15.2)

причем удовлетворяют условию нормировки

Таким образом, относительные оценки важности вычисляются как среднеарифметические оценок, выставленных всеми экспертами. Данный простейший подход применяется тогда, когда ЛПР уверен в одинаковой компетентности и объективности экспертов.

При различных уровнях компетентности экспертов вводятся коэффициенты компетентности экспертов , отвечающие условиям:

(15.3)

При этом формула (2) обобщается и принимает вид

Представим последнее равенство в матричной форме. Для этого введем векторы-столбцы

где символ обозначает операцию транспонирования. В результате формула (4) примет вид:

При известной компетентности экспертов расчет усредненных оценок важности проводится по формулам (4) или (5).

Более сложным и реалистическим является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны. При этом используется рекуррентный метод расчета.

Обозначим через вектор коэффициентов компетентности на - м шаге вычислений . Примем, что на первом шаге