Показатели качества переходной характеристики

Коэффициенты ошибок

Установившееся значение ошибки d_g воспроизведения задаю­щего воздействия g = g (t), являющегося произвольной, но доста­точно плавной функцией времени, можно определить с помощью коэффициентов ошибок С_о, С₁, С₂, ….по формуле

d_g = С₀g + C₁dg/dt + C₂/2!d²g/dt² +C₃/3! d³g/dt³ + ….

Коэффициенты ошибок можно вычислить по передаточной функции Ф_dg для ошибки слежения и ее производным по p при p = 0:

C₀ = [Ф_dg]_р=0; С₁ = [dФ_dg/dp]_р=0; С₂ = [d²Ф_dg/ dp²]_р=0; …..

В статической системе С₀ = 1/(1 + k), в астатической C₀ = 0, C₁ = 1/k и передаточный коэффициент k разомкнутой системы называют добротностью по скорости. Постоянное воздействие g в этом слу­чае не создает установившейся ошибки.

При двух интегрирующих звеньях в прямой цепи системы C₀ = C₁ = 0, C₂ = 1/k. Такая система является астатической системой второго порядка, коэффициент k называется добротностью по ускорению. В такой системе постоянное воздействие, а также воздействие, пропорциональное скорости не создают установившейся ошибки.

С использованием коэффициентов ошибок можно определять установившиеся ошибки при плавных изменениях возмущающих воздействий. Коэффициенты ошибок в этом случае определяются по передаточной функции замкнутой системы для ошибки по возмущающему воздействию.

Значения коэффициентов ошибок можно также вычислить делением числителя передаточной функции замкнутой системы для соответствующей ошибки на знаменатель. Для этого полиномы числителя и знаменателя ПФ необходимо предварительно расположить по возрастанию степеней р.

Среди возможных режимов САР важное значение имеет пере­ходный процесс, возникающий при быстром (в пределе мгновен­ном) изменении задающего воздействия или возмущения от одного значения до другого. Чем с большей скоростью и плавностью протекает такой процесс, тем меньше продолжительность и вели­чина рассогласования.

Поэтому одной из оценок качества регулирования (прямой оценкой) служит оценка качества переходной характеристики САР относительно задающего воздействия. При этом имеется в виду, что чем лучше переходная характеристика, тем лучше система будет отрабатывать произвольное задающее воздействие.

Переходные характеристики (рис. 8.2) бывают колебатель­ными (кривая 2) и монотонными (кривая 1).

Рис.8.2. Типы переходных характеристик по задающему воздействию

Особенность колебательной переходной характеристики в на­личии переходов через установившееся значение (перерегулиро­ваний). Если только одно перерегулирование, то характеристика мало колебательная.

У монотонной характеристики не изменяется знак скорости: dy/dt > 0. Иногда к монотонным относят характеристики без пере­регулирования, имеющая вид волнистой кривой.

К основным показателям качества переходной характеристики относят перерегулирование σ и время переходного процесса (быстродействие) t_пп.

Величина перерегулирования определяется в процентах по формуле: s = (у_м – у_у)/у_у *100%.

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10—30%. Иногда требуется, чтобы перерегулиро­вание отсутствовало, и процесс был монотонным. В некоторых САР допускают перерегулирование до 50% и более.

Временем регулирования оценивают длительность переход­ного процесса. Однако в идеальной линейной системе переходный процесс бесконечен, поэтому временем регулирования t_пп считают тот промежуток времени, по истечении которого отклонения пере­ходной характеристики у(t) от установившегося значения y_у не превышают допустимого значения Δ: | у – у_у | ≤ Δ

На рис. 8.2 время регулирования указано для каждой из двух характеристик.

Значение Δ выбирают обычно равным 5% от у_у. Иногда устанавли­вают Δ = 2%и даже Δ = 1%, но такой выбор следует оговари­вать.

При заданных значениях σи t_пп переходная характеристика не должна выходить из определенной области, назы­ваемой областью допустимых отклонений.

Существенным показателем качества служит также число колебаний, т. е. число максимумов характеристики за время регу­лирования. Обычно бывает одно, два колебания. Допускается до трех-четырех колебаний.

Всякая САР имеет своей целью кроме воспроизведения задаю­щего воздействия подавление (уменьшение влияния) возмущений. Поэтому качество регулирования оценивают также по переходной характеристике у_f = у_f (t) системы по возмущению.
Основная особенность этой характеристики (рис. 8.3) в том, что ее устано­вившееся значение должно быть весьма мало в статической си­стеме (кривая 3 ) и равно нулю в астатической системе (кривые 1и 2 ). Характеристику, пересекающую ось абсцисс, называют колебательной (кривые 2и 3 ) и, не имеющую этого пересечения, называют монотонной (кривая 1 ).

Рис. 8.3. Типы переходных характеристик по возмущающему воздействию

Для определения времени регулирования характеристики у_f служит то же значение Δ, что и при определении времени регули­рования характеристики y (в астатической системе значение Δ откладывают от оси абсцисс).

Понятие перерегулирования для характеристик y_f неимеет смысла, и их оценивают непосредственно максимальным значением y_fmax.

На рис. 8.3 указаны значения времени регулирования t_пп и максимальные значения y_fmaxдля всех трех характеристик. Качество регулирования САР оценивают и по переходным характеристикам у_х для ошибки слежения. Они отличаются от у _f тем, что их начальное значение не равно нулю, а уста­новившееся значение мало или равно нулю.