Синтез системы управления одним исполнительным механизмом

Синтезировать систему управления, которая должна подавать управляющий сигнал на исполнительный механизм при срабатывании любых двух из трех переключателей.

Таблица состояний для рассматриваемого случая имеет вид (табл.15.2).

Таблица 15.2

№ состояния Сигналы	Номера состояния
X1
X2
X3
Y

Из таблицы видно, что система реализуема. Состояния 3, 5, 6 и 7 называются рабочими или допустимыми, а состояния 1, 2, 4 и 0 называются не допустимыми или запрещенными.

На основании таблицы состояний составим булевы выражения, описывающие работу исполнительного механизма.

Y = X₁X₂X₃¹ + X₁X₂¹X₃ + X₁¹X₂X₃ + X₁X₂X₃ (15.1)

Здесь, как и ранее, сигнал со знаком штрих обозначает операцию логического отрицания.

Уравнение (15.1) избыточно и его можно упростить. Используя операцию повторения, добавим в уравнение два раза составляющую X₁X₂X₃. Тогда уравнение (15.1) примет вид: Y = X₁X₂X₃¹ + X₁X₂¹X₃ + + X₁X₂X₃ + X₁X₂X₃ + X₁X₂X₃ = X₁X₂(X₃¹ + X₃) + X₁X₃(X₂¹ + X₂) + X₂X₃(X₁¹ + X₁) = X₁(X₂ + X₃) + X₂X₃ (15.2)

Уравнение (15.2) значительно проще и требует значительно меньшего количества элементов для ее реализации.

Для проверки соответствия уравнения (15.2) уравнению (15.1) составляют проверочную таблицу (таблицу соответствия).