Лекция 15. Отношение к риску. Оценка риска

1. Поведение индивида в условиях риска

1. Категории ожидаемого дохода и ожидаемой полезности используются в исследовании поведения потребителя в условиях риска и определении его отношения к риску.

Функция полезности потребителя , где – величина дохода, а – уровень полезности, если доход равен . Для дохода величиной уровень полезности составляет , а вероятность реализации варианта . Тогда - вероятность реализации варианта - вероятность реализации варианта так, что . Выражение

(2.1.1)

представляет собой ожидаемую полезность (среднюю полезность) рассмотренных вариантов. Сумма (2.1.1) представляет собой функцию ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна. Здесь представляет собой математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение вероятностей

.

Величина представляет собой ожидаемый доход, т.е. математическое ожидание величины , имеющей распределение вероятностей

.

Следовательно, ожидаемая полезность есть математическое ожидание (случайной) полезности , а ожидаемый доход есть математическое ожидание случайного дохода .

2. Рассмотрим функцию полезности , где и - скалярные параметры. На основании свойства линейности математического ожидания имеем , т.е. обе функции полезности и представляют одно и то же отношение предпочтения в условиях риска.

Если функция полезности выпукла вверх, то для справедливо неравенство

(2.1.2)

Для имеем . Левая часть неравенства (2.1.2) равна

, (2.1.3)

где - математическое ожидание дохода: т.е. полезности .

Используя равенства (2.1.1) и (2.1.3), перепишем неравенство (2.1.2) следующим образом:

. (2.1.4)

Неравенство (2.1.4) показывает, что математическое ожидание (случайной) полезности дохода , т.е. полезности в условиях риска, не больше полезности математического ожидания случайного дохода, которое (математическое ожидание ) равно безрисковому доходу , т.е. . Рассмотренная ситуация представлена на рис. 2.1.1.

На рис. 2.1.1 точка имеет координаты и отражает полезность безрискового дохода , равного математическому ожиданию случайного дохода . Точка с координатами представляет ожидаемую полезность, т.е. полезность в условиях риска, если вероятность дохода потребителя равна , вероятность дохода равна , а ожидаемый доход также равен . Таким образом, в условиях риска ожидаемая полезность индивидуума строго меньше полезности в условиях отсутствия риска.

Кривая на рис. 2.1.1 есть график функции полезности индивидуума, не склонного к риску, т.е. рискофоба. В условиях отсутствия риска (точка ) полезность , равная ожидаемой полезности, т.е. , достигается при доходе , равном . В экономическом смысле это означает, что потребитель готов потерять часть своего дохода в размере для того, чтобы безрисковая ситуация, отражаемая точкой , была эквивалентна ситуации в условиях риска, отражаемого точкой . В обоих случаях полезность одна и та же и равна . Разность , равная длине отрезка , называют премией за риск. В случае индивидуума, который не склонен к риску, премия за риск положительна.

Если график функции полезности больше похож на прямую линию, то премия за риск будет меньше. Если график функции полезности имеет сильное искривление, то премия за риск будет больше при той же разности . Таким образом, степень искривления графика функции полезности характеризует степень неприятия риска индивидуумом.

3. Если функция полезности выпукла вниз, то для справедливо неравенство

(для имеем ).

По аналогии с предыдущим случаем, имеем неравенство , которое означает, что математическое ожидание полезности не меньше полезности математического ожидания случайного дохода , которое (математическое ожидание ) равно безрисковому доходу , т.е. . Представленная на рис. 2.1.2 линия есть график функции полезности индивидуума, который склонен к риску, т.е. рискофила. В этом случае в условиях риска уровень ожидаемой полезности индивидуума строго выше уровня полезности в условиях отсутствия риска.

На рисунке точка (ее координаты ) расположена выше точки (ее координаты ), этим точкам соответствует один и тот же доход . Премия за риск отрицательна и равна длине отрезка , взятой со знаком минус. Экономически это означает, что индивидуум приобретает дополнительный доход в размере для того, чтобы для него безрисковая ситуация, представленная точкой с координатами , была эквивалентна ситуации в условиях риска, представленной точкой .

4. Если функция полезности индивидуума выпукла вверх и вниз, т.е. является прямой линией, то при справедливо равенство

.

При равенство имеет вид .

В этом случае равенство означает, что математическое ожидание полезности равно полезности математического ожидания случайного дохода , которое, т.е. математическое ожидание , равно безрисковому доходу , т.е. , рис 2.1.3. Прямая линия есть график функции полезности индивидуума, нейтрального к риску – рисконейтрала. В этом случае премия за риск равна .

Для индивидуума, который не склонен к риску, функция полезности от его дохода выпукла вверх. Для такой функции ее производные и . Это означает, что предельная полезность дохода индивида убывает с ростом такого дохода. Чем больше график функции полезности больше похож на отрезок прямой, тем меньше степень неприятия риска со стороны индивидуума. И наоборот, чем сильнее искривлен график функции полезности, тем выше степень неприятия индивидуума к риску. Искривление графика функции определяет вторая производная этой функции.

5. Для обоснования показателя степени неприятия риска индивидуумом используются меры Эрроу-Пратта – относительная и абсолютная. Абсолютная мера степени неприятия риска имеет вид:

,

относительная мера степени неприятия риска

.

В связи с тем, что , абсолютная и относительная мера Эрроу-Пратта одни и те же для целого класса функций полезности , поэтому эти меры выражают свойства предпочтений индивидуума, а не только описывающих их функций полезности.

Если уровень полезности измеряется в ютилях (ю), а доход в денежных единицах (д.е.), то размерность первой производной выражается в ю/д.е., размерность второй производной имеет вид ю/(д.е.)². Поэтому абсолютная мера Эрроу-Пратта имеет размерность вида 1/д.е., а относительная мера Эрроу-Пратта является безразмерной величиной.

Относительную меру степени неприятия риска представим следующим образом:

где - эластичность предельной полезности по доходу .

Если индивидуум склонен к риску, то , и если , то

(2.1.5)

Если , т.е. индивидуум не склонен к риску и если , то

Если , то это значит, что индивидуум нейтрален к риску, и если, то абсолютная и относительная мера неприятия риска

.

Меры и обладают следующими свойствами.

1. Если мера растет с ростом , тогда с ростом безрисковый эквивалент случайного выигрыша убывает, и наоборот.

2. Пусть мера возрастает с ростом , тогда с ростом спрос на рисковый актив убывает. Рисковый актив - товар низкого качества.

Пусть мера убывает с ростом , тогда с ростом спрос на рисковый продукт возрастает. Рисковый актив является нормальным товаром.

3. Пусть убывает, а возрастает, тогда эластичность спроса на рисковый актив по доходу меньше единицы. Рисковый актив является продуктом первой необходимости. Если убывает, тогда эластичность больше единицы и рисковый актив является предметом роскоши.

Для представления функций полезности , для которых абсолютная и относительная меры постоянны, необходимо решить обыкновенные дифференциальные уравнения: , где и постоянные положительные параметры. Уравнения путем понижения их порядка сводятся к уравнениям с разделяющимися переменными, которые легко интегрируются.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид . При постоянных и функция строго возрастает и выпукла вверх. Это означает, что индивидуум с функцией полезности не склонен к риску.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид . При положительных значениях постоянных и функции и строго возрастают и выпуклы вверх. Это означает, что индивидуумы с функциями полезности и не склонны к риску.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий отношение индивидуума к риску с количественной его оценкой. Функция полезности индивида имеет вид: , где - доход индивида; - уровень полезности индивидуума, которого он достигает, приобретая потребительский набор на сумму, равную его доходу . Для этой функции абсолютная и относительная меры Эрроу-Пратта имеют вид:

При имеем случай, когда индивидуум не склонен к риску. При этом абсолютная и относительная меры имеют положительное значение Чем меньше , тем больше индивидуум не склонен к риску.

Рассматриваемый случай степенной функции полезности наглядно демонстрирует зависимость между отрицательным отношением к риску и относительной мерой Эрроу-Пратта: чем больше индивидуум не склонен к риску, тем ближе к единице относительная мера Эрроу-Пратта.

Допустим , тогда меры Эрроу-Пратта соответственно равны При меры равны При имеем случай, когда индивидуум склонен к риску и тогда При , индивидуум нейтрален и

Пусть . Тогда при безрисковом уровне дохода уровень полезности индивида равен .

Равенство означает. что индивидуум с равными вероятностями выбирает доход или доход . Отсюда следует, что математическое ожидание дохода индивидуума равно .

Полезность математического ожидания дохода равна

,

а ожидаемая полезность индивидуума (математическое ожидание полезности) равна .

Определим безрисковый уровень дохода, при котором полезность равна ожидаемой полезности , из следующего уравнения: откуда получаем, что .

Премия за риск в рассматриваемом случае равна , т.е. безрисковый доход составляет и дает индивидууму полезность, равную ожидаемой полезности индивидуума при его случайном доходе с математическим ожиданием . Другими словами, премия за риск равна той части дохода индивидуума, от которой он должен отказаться для того, чтобы ситуация определенности для него была эквивалентна ситуации неопределенности (см. рис. 2.1.4), на котором представлена ситуация, когда . Линия есть график функции полезности, точки на графике имеют координаты .

Длина отрезка , взятая со знаком плюс, равна премии за риск .

Пусть теперь , т.е. степень неприятия риска индивидуумом значительно выше, чем в случае . Остальные величины равны таким же значениям, как в случае, когда . В таком варианте имеем .

,

,

,

.

Премия за риск в этом случае (рис. 2.1.5) будет выше, чем в первом случае. На рис 2.1.5 линии и есть графики функций полезности и . Длины отрезков и , взятые со знаком плюс, измеряют премии за риск в первом случае и во втором ().

Таким образом, сравнительный анализ показывает, при каких значениях параметров функции полезности индивидуума премия за риск будет выше.

2. Шкалы уровней риска. Методы предупреждения и снижения риска.

До настоящего времени экономически не обоснованы конкретные рекомендации по определению того, насколько «приемлем» тот или иной уровень риска в конкретной ситуации. Ориентиром в выработке таких рекомендаций могут служить шкалы уровней риска, позволяющие классифицировать поведение лиц, идущих на хозяйственный риск.

В экономической литературе существует несколько подходов и критериев оценки шкал уровней риска. Эмпирическая шкала уровней риска представлена в следующей таблице.

Таблица 2.2.1 Эмпирическая шкала уровней риска

№ п/п	Величина (уровень) риска (вероятность нежелательного результата принятого решения)	Градация риска
	0,0 - 0,1	Минимальный риск
	0,1 - 0,3	Малый риск
	0,3 - 0,4	Средний риск
	0,4 - 0,6	Высокий риск
	0,6 - 0,8	Максимальный риск
	0,8 - 1,0	Критический риск

Первые три границы вероятностей нежелательного результата принятого решения относятся к «разумному» риску, при котором принимаются хозяйственные решения. Принятие хозяйственного риска с большим уровнем зависит от склонности к риску экономического субъекта, принимающего решение.

В следующей шкале уровень риска определяется на основании коэффициента вариации , где - математическое ожидание случайной величины, - ее квадратичное отклонение, - дисперсия случайной величины.

Таблица 2.2.2. Шкала уровней риска

№ п/п	Величина (уровень) риска - вероятность нежелательного результата принятого решения	Градация риска
	до 0,1	Слабый риск
	от 0,1 до 0,25	Умеренный риск
	свыше 0,25	Высокий риск

Для оценки коэффициента вариации, определяющего риск банкротства, существую разные точки зрения. Согласно одной из них, оптимальным является коэффициент вариации, равный 0,3, а коэффициент вариации 0,7 и выше соответствует уровню риска, который приводит к банкротству. В промежутке от 0,3 до 0,7 находится зона повышенного риска. Решение о реализации мероприятия в зоне повышенного риска (от 0,3 до 0,7) определяется величиной возможного выигрыша в случае, если рисковое событие не произойдет, и склонностью экономического субъекта к риску.

Существуют относительные характеристики шкал риска, построенные по величине ожидаемых потерь, безотносительно к величине (уровню) риска. Такого рода шкалы рекомендуются для оценки приемлемости рискового решения. Ниже рассмотрена одна их них.

Промежуток (зона) приемлемого (минимального) риска характеризуется уровнем потерь, которые не превышают величину чистой прибыли фирмы.

Промежуток допустимого (повышенного) риска характеризуется уровнем потерь, которые не превышают величину расчетной прибыли фирмы.

Промежуток критического риска характеризуется тем, что в этом промежутке возможны потери, объем которых превышает величину расчетной прибыли, но не превышает величины ожидаемого дохода.

Промежуток катастрофического (недопустимого) риска определяется тем, что в его границах ожидаемые потери могут быть больше ожидаемых доходов и достичь величины, равной всему имущественному состоянию фирмы. К катастрофическому риску следует отнести, не зависимо от величины денежного и имущественного ущерба, такой риск, который связан с возникновением непосредственной опасности для жизни людей или возникновения экономических катастроф.

Универсальными методами предупреждения и снижения риска, имеющими широкую область применения, являются: страхование, резервирование средств, диверсификация, лимитирование и повышение уровня достоверности информации.

Страхование является наиболее распространенным методом предупреждения и снижения риска. Страхование представляет собой соглашение между страховой компанией (страховщиком) и страхователем, по которому страхователь выплачивает страховщику страховую премию, а страховщик обязуется возместить страхователю убытки (полностью или частично) в случае наступления страхового случая. Вероятность того, что фирма будет иметь убыток в руб., может иметь объективную и субъективную оценки. Математическое ожидание возможных потерь составляет руб. Если фирма приобретает страховой полис, уплачивая страховщику страховую премию в размере руб., то в случае наступления страхового случая страховщик возмещает фирме сумму в размере руб. Таким образом, страхователь за определенную плату, равную страховой премии, передает риск (ответственность за негативные последствия принятого решения) страховщику. Страховая премия есть премия за риск индивидуума, не склонного к риску.

Существуют три вида страхования: личное, имущественное страхование и страхование ответственности.

Объектом имущественного страхования является движимое и недвижимое имущество и имущественные интересы. Имущество страхуется на случай его повреждения или утраты в результате стихийных бедствий. Имущественные интересы страхуются на случай недополучения прибыли или дохода (упущенной выгоды), неплатежей по счетам продавца продукции и в других ситуациях недополучения дохода.

Формой страхования имущественных интересов является хеджирование. С помощью таких мер как форвардные операции, опционы и других мер можно исключить, или ограничить, риски финансовых операций, возникающих в связи изменением валютных курсов, цен на товары, процентных ставок и т.п. в будущем. Опционом предусматривается право страхователя за определенную плату (опционную премию) купить заранее определенное количество валюты по фиксированному курсу в определенный момент (в случае европейского опциона) и в течение фиксированного временного промежутка (в случае американского опциона). В хеджировании риск передается от одного лица другому лицу.

В страховании ответственности объектом страхования выступает ответственность страховщика перед третьими лицами за причиненный им ущерб вследствие какого-либо действия или бездействия страхователя.

В случае резервирования средств как метода предупреждения и снижения отрицательных последствий наступления рискового события фирма создает специализированные фонды возмещения убытков за счет части собственного оборотного капитала. Резервирование средств целесообразно, если издержки резервирования меньше величины страховых взносов в случае страхования. Необходимо определить объем резервируемых средств. На практике нередко используют упрощенные критерии для определения требуемого размера резервных (страховых) фондов. За рубежом фирмы формируют страховые фонды в размере 1-5% от объема продаж, 3-5% от годового фонда выплат акционерам. В России фирмам разрешено создавать страховые фонды за счет издержек в размере не более 1% реализованной продукции. Источником потерь при наступлении страхового случая служит прибыль.

Диверсификация как метод предупреждения и снижения риска представляет собой процесс распределения инвестируемых средств между различными объектами вложения, не связанных между собой. Диверсификация является эффективным методом снижения рисков в управлении портфелем ценных бумаг. В страховом бизнесе диверсификация проявляется в расширении страхового поля, что уменьшает вероятность наступления ряда страховых случаев. Диверсификация в целях снижения банковских рисков выражается в сохранении общего объема кредитования при одновременном предоставлении кредитов относительно мелкими суммами возможно большому числу клиентов. Диверсификация в образовании валютных резервов заключается в образовании резервов в разной валюте в целях уменьшения потерь в случае падения курса одной из валют.

Лимитирование представляет собой установление нижних и верхних пределов параметра для уменьшения риска. Так, ограничение размеров кредита, выдаваемого одному заемщику, позволяет уменьшить потери банка в случае не возврата кредита и процентов. Применяются ограничения по срокам заемных средств, инвестиций; по структуре, например, доле каждого вида ценных бумаг в общей стоимости портфеля; по уровню отдачи – установление нижнего уровня доходности проекта и т.д.

Важнейшим методом предупреждения и снижения риска является повышение уровня достоверности информации. При доступности и достоверности информации предприниматель сделает более точный прогноз и уменьшит риск. Информация является товаром, за который фирмы готовы платить. Ценность полной информации равна разности между ожидаемой ценностью выбора при наличии полной информации и ожидаемой полезностью, когда информация неполная. Заплатив за полную информацию, можно получить значение ожидаемой ценности выбора и уменьшить риск.

Краткий анализ методов предупреждения и снижения рисков позволяет сделать вывод, что любое мероприятие, направленное на предупреждение и снижение риска, имеет цену.

При страховании имущества или ответственности такой ценой является величина страховой премии (страховых взносов). При страховании посредством распределения риска за счет партнеров и инвесторов платой фирмы за снижение риска является отказ от части ее доходов в пользу других участников проекта, которые приняли на себя ответственность за часть риска.

При хеджировании с помощью опционов платой за снижение риска является опционная премия.

В случае резервирования платой за снижение риска являются издержки по созданию резервных фондов, а также уменьшение сроков оборачиваемости оборотного капитала, что приводит к снижению прибыли фирмы.

Уменьшение риска путем диверсификации приводит к снижению ожидаемой отдачи (дивидендов, прибыли), так как расширение области вложения средств, как правило, сопряжено с привлечением менее доходных областей вложения средств.

При лимитировании в качестве платы за снижение риска выступает снижение отдачи как следствие принятых дополнительных ограничений и исключения из рассмотрения вариантов, представляющих интерес.

Принимая решение о выборе метода предупреждения и снижения риска, следует обосновать экономическую целесообразность использования конкретного метода. В конкретной ситуации целесообразно использовать различные методы, стремиться к оптимальному сочетанию уровня достигаемого снижения риска и необходимых для этого затрат.