2014-02-02
491
Технологические коэффициенты производства.
В динамической модели «затраты–выпуск» используются стоимостные показатели, в статической модели - показатели выпуска и затрат, выраженные в натуральных величинах.
Производственный процесс в каждой отрасли будет проходить без перебоев только в том случае, если будут соблюдаться определенные пропорции между продукцией различных отраслей, зависящие от технологических условий производства, которые характеризуются технологическими коэффициентами затрат.
Часть продукции 
-й отрасли 
потребляется в 
-й отрасли для производства продукции в объеме 
. Технологические коэффициенты затрат 
равны соотношению 
и показывают, какое количество продукции -й отрасли затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли. Поэтому 
. Подставим в формулу объема производства в -й отрасли 
(
) вместо их величины, выраженные через технологические коэффициенты . Тогда балансовые уравнения производства можно записать в следующем виде:
или
, . (3.23)
Если известны коэффициенты , то система уравнений (3.23) состоит из 
уравнений с 
неизвестными 
и 
. Запишем ее в развернутом виде:
(3.24)
или после преобразований:
(3.25)
Решить такую систему уравнений можно:
- планируя объемы конечного продукта 
, определяют необходимые для этого объемы валового выпуска каждой отрасли 
;
- или планируя объемы валового выпуска каждой из отраслей , находят соответствующие объемы конечного продукта в отраслях;
- или планируя некоторое количество валовых и конечных продуктов, всего таких величин, остальные валовых и конечных продуктов определяются однозначно из системы уравнений.
Уравнения (3.25) характеризуют равновесие экономической системы, являются условиями внутренней увязки отраслей, без соблюдения которых одних продуктов производится больше, чем необходимо, и имеет место дефицит других продуктов. В уравнениях (3.25) заданы объемы конечного продукта и следует определить объемы валового продукта в каждой отрасли 
.
Система уравнений решается с помощью метода Крамера. Матрица коэффициентов системы уравнений состоит только из технологических коэффициентов производства. Запишем определитель системы:
.
Определитель равен сумме произведений элементов любого столбца на их алгебраические дополнения. Определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца столбцом свободных членов: 
.
Тогда валовой выпуск 
, где 
- алгебраическое дополнение, определяемое как 
, 
- соответственно минор элемента 
, который получается из матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, а оставшиеся элементы стоят в том же порядке, что и в исходной матрице.
Валовой выпуск второй отрасли можно найти как 
. Валовой выпуск в любой отрасли будет равен: 
.
Если величину всей конечной продукции, все 
, умножить на некоторое положительное число, то валовые продукты всех отраслей увеличатся во столько же раз. На этом основании решения системы уравнений однородны, пропорциональны масштабу планируемых объемов конечного продукта. Отсюда следует вывод, что внутренняя увязка всей экономической системы зависит не от масштаба производства, а от ее структуры, от пропорций между отраслями.
При нахождении валового выпуска в каждой отрасли можно сделать следующую замену: 
. Коэффициенты 
являются элементами матрицы, обратной по отношению к матрице 
, т.е. элементами матрицы 
. Тогда валовой выпуск -й отрасли можно определить следующим образом:
, . (3.26)
Например, валовой продукт первой отрасли будет равен 
.
Экономический смысл коэффициентов состоит в том, что они выступают весами в равенстве общего объема производства сумме взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Валовой продукт каждой отрасли является суммой взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Величины зависят только от технологических коэффициентов.
Выведем из-под знака суммы (3.26) одно слагаемое с конечным продуктом 
-й отрасли: 
при 
, . Увеличим конечный продукт 
й отрасли на единицу. Тогда валовой продукт этой отрасли увеличится на 
. Увеличим 
на единицу 
, тогда валовой продукт в -й отрасли составит: 
. Отсюда 
.
Экономический смысл состоит в том, что при увеличении конечного продукта -й отрасли на единицу необходимо увеличить общий объем производства в -й отрасли на величину 
. Следовательно, все коэффициенты показывают, на сколько надо увеличить выпуск во всех отраслях народного хозяйства, чтобы увеличить выпуск в -й отрасли на единицу. Коэффициенты называют коэффициентами дополнительного спроса на продукцию всех отраслей народного хозяйства. 
.
Из формулы (3.26) следует, что коэффициенты измеряются частными производными валовой продукции по конечному продукту каждой отрасли 
, . Следовательно, характеризуют прирост объема производства в -й отрасли, вызываемый изменением выпуска конечного продукта в -й отрасли. Тогда 
, .
Если конечный продукт отраслей увеличивается на бесконечно малые величины, то, чтобы найти прирост валового продукта 
, необходимо просуммировать приросты такого продукта во всех отраслях: 
, 
,…, 
, т.е. 
, . Величина представляет собой дополнительный спрос или прирост выпуска в -й отрасли, возникающий при увеличении конечного продукта во всех отраслях народного хозяйства.
