2014-02-02
571
Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R и индуктивным L элементами (рис. 5.10) ток изменяется по синусоидальному закону:
. (5.14)
Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю (
).
UR UL
L i
U
Рис.5.10
Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе 
и совпадает по фазе с током 
. Согласно (5.8) напряжение на индуктивном элементе 
и по фазе опережает током на угол 
. С учетом вышеизложенного построим векторную диаграмму (рис.5.11,а) для рассматриваемой цепи.
 | |||
 | |||
Um ULm Z XL
φ URm φ R
Рис.5.11,а Рис.5.11,б
На векторной диаграмме суммарное напряжение 
на активном R и индуктивном L элементах 
изображается вектором 
, сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол 
. Векторы 
и 
образуют треугольник напряжений. Для него на основании теоремы Пифагора имеем:
. (5.15)
Но поскольку 
, а 
, то (4.15) может быть преобразовано:
, или 
, (5.16)
где 
– полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома для рассматриваемой цепи и амплитудных значений тока и напряжения: 
или для действующих значений:
. (5.17)
Поскольку полное сопротивление определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений, приведенный на рис. 5.11,б. Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:
или 
.
