Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами

Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R и емкостным С элементами (рис. 5.16) ток изменяется по синусоидальному закону:

. (5.28)

U_R U_C

R i

Рис.5.16

Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе и совпадает по фазе с током . Согласно (5.24) напряжение на емкостном элементе и по фазе отстает от тока на угол . С учетом вышеизложенного построим векторную диаграмму (рис.5.17,а) для рассматриваемой цепи.

U_Rm R

φ φ

U_Cm X_C

U_m Z

Рис.5.17,а Рис.5.17,б

На векторной диаграмме суммарное напряжение на активном R и емкостном C элементах изображается вектором , сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол . Векторы и образуют треугольник напряжений. Для него на основании теоремы Пифагора имеем:

. (5.29)

Но поскольку , а , то (4.29) может быть преобразовано:

, или , (5.30)

где – полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома для рассматриваемой цепи и амплитудных значений тока и напряжения: или для действующих значений:

. (5.31)

Поскольку полное сопротивление определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений, приведенный на рис. 5.17,б. Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений: