Комплексная плоскость

Комплексному числу c поставим в соответствие точку плоскости c координатами (Re (c), Im (c)). Это соответствие взаимно однозначное. Для вектора, соединяющего начало координат, с этой точкой определено понятие длины и угла с осью, по которой откладывается вещественная часть. Длину вектора называют модулем комплексного числа и обозначают , а угол называют аргументом комплексного числа и обозначают Arg (c). Имеют место соотношения , , . Из них получаем тригонометрическую форму комплексного числа . Данная форма полезна при вычислении произведения и частного комплексных чисел.

Теорема 1.3 Пусть и , тогда и .

Доказательство теоремы вытекает из тригонометрических тождеств и правил проведения соответствующих операций над комплексными числами в алгебраической форме.

Из данной теоремы вытекает

Теорема 1.4 (Формула Муавра-Лапласа) Для целого n и справедливо .