Нечеткие отношения. Операции над нечеткими отношениями

Пусть Е = Е₁ ´ Е₂ ´…´ Е_n – прямое произведение универсальных множеств и М – некоторое множество принадлежностей (например, М =[0,1]). Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое подмножество R на Е, принимающее свои значения в М. В случае n =2 и М =[0,1] нечетким отношением R между множествами X = E₁ и Y = E₂ будет называться функция R: (X,Y)®[0,1], которая ставит в соответствие каждой паре элементов (x,y)Î X ´ Y величину Î[0,1]. Обозначение: нечеткое отношение на X ´ Y запишется в следующем виде: xÎX, yÎY: xRy. В случае, когда X = Y, то есть X и Y совпадают, нечеткое отношение R: X´X® [0,1] называется нечетким отношением на множестве X.