Типовые задачи на движение

В 4 классе вводятся задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

1 вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

2 вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

3 вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое скорость другого тела.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести 1) специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта,

2) после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети.

На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (трамвай, машина, человек и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого.

3) Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой. Например, встречное движение двух тел изображается так:

Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти тела до встречи, флажок – место встречи, точки А и В – пункты выхода тел, стрелки – направление движения. Полезно выполнять и обратные упражнения: по данному чертежу выполнять соответствующее движение.

4) Надо познакомить с различными случаями взаимного расположения двух движущихся тел. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например,

а) два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются;

б) двое вызванных учащихся двигаются из одного пункта (от середины расстояния между двумя стенами) в противоположные стороны;

в) двое вызванных учащихся двигаются из разных пунктов (от середины класса и от одной из стен) друг за другом в одном направлении.

Наблюдая за движением учащихся и слушая объяснения учителя, дети овладевают понятиями: направление движения, движение двух тел в одном направлении, в разных направлениях – в противоположные стороны друг от друга, навстречу друг другу.

Ученики наблюдают, что

а) при движении в противоположные друг от друга стороны расстояние между ними увеличивается;

б) при движении тел навстречу друг другу расстояние между пешеходами все время уменьшается,

в) встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены;

г) каждый затратил на движение до встречи одинаковое время.

Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п.

Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить:

1) что значит «вышли одновременно» пешеходы, автомашины и т.п.;

2) что при этом они были в пути до встречи одинаковое время.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

1) Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 ч. Сколько времени был в пути до встречи каждый теплоход?

2) Из деревни в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связи между величинами: скорость время, расстояние при равномерном движении, то есть умели решать соответствующие простые задачи.

Знакомство с понятием «скорость»

Основой одного из подходов к введению понятия «скорость» является рассмотрение и сравнение движений нескольких (двух или трех) предметов. Поставив перед учащимися задачу – определить, какой из предметов движется быстрее (при заданных условиях), и произведя соответствующие вычисления, легко подведем учащихся к пониманию необходимости введения особой величины (скорости), являющейся характеристикой быстроты движения, и ее единиц.

1 подход

При ознакомлении со с к о р о с т ь ю целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся нашли скорость своего движения пешком. Для этого можно начертить во дворе, в спортзале или коридоре «замкнутую дорожку». На дорожке надо отметить расстояние по 10 м, чтобы удобнее было находить, какой путь прошел каждый ученик. Учитель предлагает детям идти по дорожке, например, в течение 4 минут. Учащиеся сами легко найдут по десятиметровым отметкам пройденное расстояние. На уроке каждый из детей может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 минуту. Учитель сообщает, что расстояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта. Эти данные учащиеся могут записать в своих справочниках и использовать в дальнейшем при составлении задач.

2 подход

Первоначальное ознакомление учащихся со скоростью можно начать со следующего вступления: "Вы уже знакомы с некоторыми важными величинами – длиной, массой, временем, научились их измерять. Сегодня мы познакомимся с новой величиной, многие из вас слышали ее название – с к о р о с т ь. Чтобы понять, что такое скорость, решим задачу: "Петя на лыжах пробежал 30 м за 10 с, а Федя – 30 м за 15 с. Кто из мальчиков бежал быстрее?"

Наверное, многие из вас сообразят, кто бежал быстрее. Выскажите свое мнение. Почему вы так думаете?

Давайте разберемся. Федя пробежал то же расстояние, что и Петя, но затратил больше времени. Чтобы ответить на вопрос задачи о том, кто из мальчиков бежал быстрее, надо узнать, сколько метров пробегал каждый из них в одну секунду:

30: 10 = 3 30: 15 = 2

Итак, Петя пробегал 3 м в каждую секунду, а Федя – только 2 м в секунду. Говорят так: " Петя бежал с большей скоростью, чем Федя. Скорость Пети была 3 метра в секунду, а скорость Феди – 2 метра в секунду.

Метр в секунду – это единица скорости. Ее обозначают так: м/с. Есть и другие единицы скорости, например, километр в секунду (км/с), километр в час (км/ч), метр в минуту (м/мин).

Как же найти скорость, если известны длина пути и время? Какое действие надо выполнить?

Чтобы найти скорость, надо длину пути разделить на время.

Если ракета летит со скоростью 9 км/с, то это значит, что в каждую секунду она пролетает 9 км. Если машина идет со скоростью 85 км/ч, то это значит, что она проходит 85 км в каждый час. Если черепаха движется со скоростью 5 м/мин, то это значит, что она проползает 5 м в каждую минуту.

Формирование у школьников понятия «скорость»