Нетто-премии для элементарных видов страхования

Страхование на чистое дожитие

Рассмотрим сначала наиболее простую ситуацию, когда выжидательный период отсутствует и уплата страховой премии происходит в течении всего срока действия договора страхования. Пусть возраст застрахованного лет, срок страхования лет равен периоду уплаты премии. В соответствии с формулой величина страхового взноса с единичной страховой суммы равна единовременной стоимости страхования, деленной на соответствующий коэффициент рассрочки:

. (1)

Период уплаты взносов либо может совпадать со сроком действия договора, либо быть меньше него. В последнем случае на полисе указывается возраст застрахованного, по достижении которого полис должен быть полностью оплачен.

Если продолжительность периода уплаты страховой премии равна лет, то величина ежегодного взноса в соответствии с равен

. (2)

Страхование рент

Страхование рент является разновидностью страхования на дожитие, когда вместо единовременной выплаты по дожитию до срока окончания договора предусмотрен ряд регулярных страховых выплат в течение некоторого периода времени или пожизненно (при условии дожития до сроков выплаты). Поэтому в дополнение к периоду уплаты страховой премии и выжидательному периоду, предусмотренными при страховании на дожитие, здесь выделяют также период страховых выплат, в течение которого страховщик выполняет свои финансовые обязанности по отношению к страхователю.

Рассмотрим вначале более простой случай, когда выжидательный период отсутствует. Будем считать, что период выплат пожизненной ренты (пенсии) начинается по достижении человеком определенного возраста , а договор страхования заключен в возрасте и предусмотрен период уплат взносов в течение лет. Тогда ожидаемая текущая стоимость этой отсроченной на лет ренты на момент заключении договора страхования равна

. (3)

Коэффициент рассрочки, соответствующий заданному периоду уплаты страховой премии, равен

. (4)

разделив (3) на (4), получим

. (5)

Если период уплаты взносов меньше срока отсрочки, то величина ежегодного взноса определяется по формуле

. (6)

Для срочной ренты продолжительностью лет получим

. (7)

Страхование жизни на случай смерти

В отличие от страхования на дожитие в страховании на случай смерти отсутствует выжидательный период, т.е. период, когда страховая премия уже полностью внесена, а обязанности страховщика осуществлять страховые выплаты еще не наступила. Это связано с тем, что страховым случаем, обязывающим произвести выплату, является смерть застрахованного, которая может наступить в любой момент после заключения договора.

Рассмотрим сначала простой случай пожизненного страхования, когда взносы уплачиваются страхователем, пока он жив (т.е. период уплаты взносов совпадает со сроком страхования), а страховая выплата производиться непосредственно после смерти. Величина страхового полиса с единичной страховой суммы равна единовременной стоимости полиса, деленной на соответствующий коэффициент рассрочки

. (8)

Если период уплаты взносов при пожизненном страховании на случай смерти ограничен (до возраста ), то коэффициент рассрочки

, (9)

а величина годового взноса с единичной страховой суммы определяется формулой

. (10)

Для страхования жизни сроком на лет имеем

. (11)

Смешанное (комбинированное) страхование жизни

Этот вид страхования представляет собой комбинацию срочного страхования жизни и страхования на дожитие на этот же срок. Часто его просто называют страхованием на дожитие (в отличие от чистого дожития). Страховая сумма выплачивается застрахованному при дожитии до окончания срока либо выгодоприобретателю, если застрахованный умер раньше. Единовременная премия такого страхования равна сумме единовременных премий страхований на случай смерти и дожитие:

. (12)

При уплате страховой премии в рассрочку величина периодических взносов

. (13)

Иногда встречается смешанное страхование жизни с неравными страховыми суммами – страховая сумма по смерти выбирается больше, чем по дожитию. В этом случае при расчете тарифов за основу принимается страховая сумма по дожитию, а единовременная стоимость страхования с единичной страховой суммой

, , (14)