Параметры ИМ

1.4.1. Параметры кинематической схемы.

- n – число звеньев ИМ,

_- s = {s_i } - вектор (nx1) индикаторов типов s_i сочленений,

в котором (s_i = 1, если i-й шарнир – ВШ (ВП) и s_i = 0, если i-е сочленение – ПШ (ПП)); i = 1,2,…,n.

1.4.2. Конструктивные (геометрические) параметры звеньев ИМ (рис.1.3).

- Углы установки осей СК смежных звеньев a_i, b_i,, g_i – три угла, на которые

следует повернуть СК_i-1 последовательно вокруг осей X_i-1, Y_i-1, Z_i-1, так, чтобы оси СК_i-1 стали параллельны соответствующим осям СК_i при значении q_i = 0 (в исходном положении i-го сочленения); i = 1,2,…,n.

- Длина звена i – вектор l_i, проведенный из начала СК_i-1 к началу СК_i при значении s_i = 0 (в исходном положении i-го сочленения); вектор l_i задается в проекциях на оси СК_i: l_i⁽ⁱ⁾ = { l_ix l_iy l_iz }^T;

i = 1,2,…,n.

		Zi
		Рис.1.3. Конструктивные параметры ИМ

Пояснение. Отсчет углов установки шарниров и длин звеньев производится при нулевых значениях координат сочленений.

1.4.3. Инерционные параметры звеньев ИМ (рис.1.4).

		Zi

Рис. 1.4. Инерционные параметры звеньев ИМ

- m_i - масса звена i; i = 1,2,…,n,

- r_i - вектор координат центра масс звена i - вектор, проведенный из

начала СК_i в центр масс звена i; вектор r_i задается в проекциях на оси СК_i: r_i⁽ⁱ⁾ = {r_ix r_iy r_iz}^T ; i = 1,2,…,n,

- I_i - тензор инерции звена i в системе координат СК_iс, оси которой

параллельны осям СК_i, а начало совмещено с центром масс звена i; i = 1,2,…,n.

Тензор инерции – матрица размера (3х3):

Ii =

Диагональные элементы матрицы I_i - моменты инерции звена i относительно осей СК_iс (центральные, осевые моменты инерции); недиагональные элементы – смешанные моменты инерции.

I_{хх i} = S_ni m _ni (y_ni ² + z_ni ²), I_{yy i} = S_ni m _ni (x_ni ² + z_ni ²), I_{яя i} = S_ni m _ni (x_ni ² + y_ni ²), -

осевые моменты инерции,

I _{хy i} = - S_ni m _ni (x_ni y_ni ), I _{yz i} = - S_ni m _ni (z_ni y_ni )_, I _{xz i} = - S_ni m _ni (z_ni x_ni ), …

где m _ni - масса n-й точки i- го звена, x_ni, y_ni, z_ni - координаты этой точки.

Замечание. У большого числа ИМ тензоры инерции звеньев могут быть представлены в виде матриц диагонального вида.

Замечание. Если звенья ИМ - твердые тела, конструктивные и инерционные параметры ИМ имеют постоянные (для данного ИМ) значения. Если звенья ИМ – упругие тела, эти параметры ИМ (за исключением масс звеньев) зависят от параметров упругой деформации звеньев и являются переменными.