Линейные координаты звеньев ИМ относительно базовой СК

Положение ИМ в рабочем пространстве. Линейные и угловые координаты звеньев

Из рис.2.1

Рис.2.1 Вычисление линейных координат точек звеньев

следует, что координаты некоторой точки t на звене i, заданной относительно связанной с этих звеном СК_i вектором t_i(i)⁽ⁱ⁾, относительно инерциальной СК t_i(0)⁽⁰⁾ могут быть вычислены следующим образом

_i

t_i(0)⁽⁰⁾ = t_0i t_i(i)⁽ⁱ⁾ + S (t_0j-1 e(1-s_j)q_j + t_0j l_j),

^{j =1}

i = 1,2,…,n.

Обозначено e = [001]^T - орт оси Z.

Учитывая, что t_0j-1 e = t_0j-1 t_j-1i t_{i j-1}e = t_0j t_{i j-1}e = t_0j e_i t_z(s_iq_i) e = t_0j e_i e = t_0j n_i ,

где

n_i = e_i e = const,

последнее выражение можно переписать так

_{i i}

t_i(0)⁽⁰⁾ = t_0i t_i(i)⁽ⁱ⁾ + S t_0j (n_i (1-s_j)q_j + l_j) = t_0i t_i(i)⁽ⁱ⁾ + S t_0j L_i ,

^{j =1 j=1}

где

_j

t_0j = П t_{k-1 k}

^k=1

- матрица поворота СК_j относительно СК₀,

L_{i =} n_i (1-s_i)q_i + l_i -

вектор длины i-го звена с учетом перемещений в поступательной паре.

Входящее вправую часть формулы t_i(0)⁽⁰⁾ компоненту

_i

S t_0j L_i

^{j =1}

можно представить в рекуррентнрой форме

_i

S t_0j L_i = t₀₁ (L₁ + t₀₂ (L₂ + … +t_i-1 L_i)),

^{j =1}

i = 1,2,…,n.